Cálculo Exemplos

Ermittle die Ableitung - d/dx y = square root of xe^(x^2)(x^2+1)^10
Etapa 1
Use para reescrever como .
Etapa 2
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 3
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 4
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 4.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.4
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.1
Some e .
Etapa 4.4.2
Multiplique por .
Etapa 5
Eleve à potência de .
Etapa 6
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 7
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 7.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 7.3
Some e .
Etapa 8
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 9
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 9.2
Diferencie usando a regra exponencial, que determina que é , em que = .
Etapa 9.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 10
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 11
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.1
Mova .
Etapa 11.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 11.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 11.3
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 11.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 11.5
Some e .
Etapa 12
Mova para a esquerda de .
Etapa 13
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 14
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 15
Combine e .
Etapa 16
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 17
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 17.1
Multiplique por .
Etapa 17.2
Subtraia de .
Etapa 18
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 19
Combine e .
Etapa 20
Combine e .
Etapa 21
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 22
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 22.1
Reordene os termos.
Etapa 22.2
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 22.2.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 22.2.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 22.2.3
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 22.2.4
Combine e .
Etapa 22.2.5
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 22.2.6
Combine e .
Etapa 22.2.7
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 22.2.8
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 22.2.8.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 22.2.8.1.1
Fatore de .
Etapa 22.2.8.1.2
Fatore de .
Etapa 22.2.8.1.3
Fatore de .
Etapa 22.2.8.2
Combine expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 22.2.8.2.1
Multiplique por .
Etapa 22.2.8.2.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 22.2.8.2.2.1
Mova .
Etapa 22.2.8.2.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 22.2.8.2.2.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 22.2.8.2.2.4
Some e .
Etapa 22.2.8.2.2.5
Divida por .
Etapa 22.3
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 22.4
Combine e .
Etapa 22.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 22.6
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 22.6.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 22.6.1.1
Fatore de .
Etapa 22.6.1.2
Fatore de .
Etapa 22.6.1.3
Fatore de .
Etapa 22.6.2
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 22.6.2.1
Fatore de .
Etapa 22.6.2.2
Fatore de .
Etapa 22.6.2.3
Fatore de .
Etapa 22.6.3
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 22.6.4
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 22.6.4.1
Mova .
Etapa 22.6.4.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 22.6.4.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 22.6.4.4
Some e .
Etapa 22.6.4.5
Divida por .
Etapa 22.6.5
Multiplique por .
Etapa 22.6.6
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 22.6.6.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 22.6.6.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 22.6.6.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 22.6.7
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 22.6.7.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 22.6.7.1.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 22.6.7.1.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 22.6.7.1.2.1
Mova .
Etapa 22.6.7.1.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 22.6.7.1.2.3
Some e .
Etapa 22.6.7.1.3
Multiplique por .
Etapa 22.6.7.1.4
Multiplique por .
Etapa 22.6.7.1.5
Multiplique por .
Etapa 22.6.7.2
Some e .
Etapa 22.6.8
Some e .
Etapa 22.7
Reordene os fatores em .