Cálculo Exemplos

$y = x^{5} - \frac{1}{8} x^{2} + \frac{1}{4} x$

Etapa 1

Diferencie.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{5} - \frac{1}{8} x^{2} + \frac{1}{4} x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{8} x^{2}]$ .

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Etapa 2.1

Como $- \frac{1}{8}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{1}{8} x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 x^{4} - \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$5 x^{4} - \frac{1}{8} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Etapa 2.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$5 x^{4} - 2 (\frac{1}{8}) x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Etapa 2.4

Combine $- 2$ e $\frac{1}{8}$ .

$5 x^{4} + \frac{- 2}{8} x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Etapa 2.5

Combine $\frac{- 2}{8}$ e $x$ .

$5 x^{4} + \frac{- 2 x}{8} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Etapa 2.6

Cancele o fator comum de $- 2$ e $8$ .

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Etapa 2.6.1

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$5 x^{4} + \frac{2 (- x)}{8} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Etapa 2.6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.6.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$5 x^{4} + \frac{2 (- x)}{2 (4)} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Etapa 2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$5 x^{4} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Etapa 2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$5 x^{4} + \frac{- x}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Etapa 2.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$5 x^{4} - \frac{x}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$ .

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Etapa 3.1

Como $\frac{1}{4}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{1}{4} x$ em relação a $x$ é $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 x^{4} - \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$5 x^{4} - \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot 1$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$5 x^{4} - \frac{x}{4} + \frac{1}{4}$