Cálculo Exemplos

$y = arcsec (3 x^{3})$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = arcsec (x)$ e $g (x) = 3 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $3 x^{3}$ .

$\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$

Etapa 1.2

A derivada de $arcsec (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $3 x^{3}$ .

$\frac{1}{3 x^{3} \sqrt{{(3 x^{3})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

Fatore $3$ de $3 x^{3}$ .

$\frac{1}{3 x^{3} \sqrt{{(3 (x^{3}))}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$

Etapa 2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a regra do produto a $3 (x^{3})$ .

$\frac{1}{3 x^{3} \sqrt{3^{2} {(x^{3})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$

Etapa 2.2.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{3 x^{3} \sqrt{9 {(x^{3})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$

Etapa 2.2.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3 x^{3} \sqrt{9 x^{3 \cdot 2} - 1}} \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$

Etapa 2.2.3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{1}{3 x^{3} \sqrt{9 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$

Etapa 2.3

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{3}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{3 x^{3} \sqrt{9 x^{6} - 1}} (3 \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 2.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Combine $3$ e $\frac{1}{3 x^{3} \sqrt{9 x^{6} - 1}}$ .

$\frac{3}{3 x^{3} \sqrt{9 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 2.4.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{3 x^{3} \sqrt{9 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 2.4.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x^{3} \sqrt{9 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{1}{x^{3} \sqrt{9 x^{6} - 1}} (3 x^{2})$

Etapa 2.6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Combine $3$ e $\frac{1}{x^{3} \sqrt{9 x^{6} - 1}}$ .

$\frac{3}{x^{3} \sqrt{9 x^{6} - 1}} x^{2}$

Etapa 2.6.2

Combine $\frac{3}{x^{3} \sqrt{9 x^{6} - 1}}$ e $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{x^{3} \sqrt{9 x^{6} - 1}}$

Etapa 2.6.3

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.3.1

Fatore $x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{3} \sqrt{9 x^{6} - 1}}$

Etapa 2.6.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.3.2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3} \sqrt{9 x^{6} - 1}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} (x \sqrt{9 x^{6} - 1})}$

Etapa 2.6.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} (x \sqrt{9 x^{6} - 1})}$

Etapa 2.6.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{x \sqrt{9 x^{6} - 1}}$