Cálculo Exemplos

$y = arcsec (x^{2})$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = arcsec (x)$ e $g (x) = x^{2}$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 1.2

A derivada de $arcsec (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2} \sqrt{{(x^{2})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 2.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

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Etapa 2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{2 \cdot 2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} (2 x)$

Etapa 2.3

Simplifique os termos.

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Etapa 2.3.1

Combine $2$ e $\frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}}$ .

$\frac{2}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} x$

Etapa 2.3.2

Combine $\frac{2}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}}$ e $x$ .

$\frac{2 x}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}}$

Etapa 2.3.3

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

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Etapa 2.3.3.1

Fatore $x$ de $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}}$

Etapa 2.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.3.3.2.1

Fatore $x$ de $x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}$ .

$\frac{x \cdot 2}{x (x \sqrt{x^{4} - 1})}$

Etapa 2.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x \cdot 2}{x (x \sqrt{x^{4} - 1})}$

Etapa 2.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{x \sqrt{x^{4} - 1}}$