Cálculo Exemplos

$y = \arctan ({(3 x)}^{2})$

Etapa 1

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [\arctan ({(3 (x))}^{2})]$

Etapa 1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a regra do produto a $3 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\arctan (3^{2} x^{2})]$

Etapa 1.2.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{d}{d x} [\arctan (9 x^{2})]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \arctan (x)$ e $g (x) = 9 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $9 x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Etapa 2.2

A derivada de $\arctan (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $9 x^{2}$ .

$\frac{1}{1 + {(9 x^{2})}^{2}} \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Etapa 3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $9$ de $9 x^{2}$ .

$\frac{1}{1 + {(9 (x^{2}))}^{2}} \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Etapa 3.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Aplique a regra do produto a $9 (x^{2})$ .

$\frac{1}{1 + 9^{2} {(x^{2})}^{2}} \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Etapa 3.2.2

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{1 + 81 {(x^{2})}^{2}} \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Etapa 3.2.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{1 + 81 x^{2 \cdot 2}} \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Etapa 3.2.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{1 + 81 x^{4}} \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Etapa 3.3

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9 x^{2}$ em relação a $x$ é $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{1 + 81 x^{4}} (9 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3.4

Combine $9$ e $\frac{1}{1 + 81 x^{4}}$ .

$\frac{9}{1 + 81 x^{4}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{9}{1 + 81 x^{4}} (2 x)$

Etapa 3.6

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Combine $2$ e $\frac{9}{1 + 81 x^{4}}$ .

$\frac{2 \cdot 9}{1 + 81 x^{4}} x$

Etapa 3.6.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$\frac{18}{1 + 81 x^{4}} x$

Etapa 3.6.3

Combine $\frac{18}{1 + 81 x^{4}}$ e $x$ .

$\frac{18 x}{1 + 81 x^{4}}$

Etapa 3.6.4

Reordene os termos.

$\frac{18 x}{81 x^{4} + 1}$