Cálculo Exemplos

$y = a^{6} + \cos^{6} (x)$

Etapa 1

Diferencie.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $a^{6} + \cos^{6} (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [a^{6}] + \frac{d}{d x} [\cos^{6} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [a^{6}] + \frac{d}{d x} [\cos^{6} (x)]$

Etapa 1.2

Como $a^{6}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $a^{6}$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\cos^{6} (x)]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [\cos^{6} (x)]$ .

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Etapa 2.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{6}$ e $g (x) = \cos (x)$ .

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Etapa 2.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\cos (x)$ .

$0 + \frac{d}{d u} [u^{6}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Etapa 2.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 6$ .

$0 + 6 u^{5} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Etapa 2.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\cos (x)$ .

$0 + 6 \cos^{5} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Etapa 2.2

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$0 + 6 \cos^{5} (x) (- \sin (x))$

Etapa 2.3

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$0 - 6 \cos^{5} (x) \sin (x)$

Etapa 3

Subtraia $6 \cos^{5} (x) \sin (x)$ de $0$ .

$- 6 \cos^{5} (x) \sin (x)$