Cálculo Exemplos

$y = \frac{6 x^{5}}{5} - 7 x$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{6 x^{5}}{5} - 7 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{6 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{6 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{6 x^{5}}{5}]$ .

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Etapa 2.1

Como $\frac{6}{5}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{6 x^{5}}{5}$ em relação a $x$ é $\frac{6}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{6}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$\frac{6}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Etapa 2.3

Combine $5$ e $\frac{6}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 6}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Etapa 2.4

Multiplique $5$ por $6$ .

$\frac{30}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Etapa 2.5

Combine $\frac{30}{5}$ e $x^{4}$ .

$\frac{30 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Etapa 2.6

Cancele o fator comum de $30$ e $5$ .

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Etapa 2.6.1

Fatore $5$ de $30 x^{4}$ .

$\frac{5 (6 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Etapa 2.6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.6.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$\frac{5 (6 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Etapa 2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (6 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Etapa 2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Etapa 2.6.2.4

Divida $6 x^{4}$ por $1$ .

$6 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 7 x$ em relação a $x$ é $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x^{4} - 7 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$6 x^{4} - 7 \cdot 1$

Etapa 3.3

Multiplique $- 7$ por $1$ .

$6 x^{4} - 7$