Cálculo Exemplos

$y = \ln (x^{8})$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = x^{8}$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{8}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Etapa 1.2

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{8}$ .

$\frac{1}{x^{8}} \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 2.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 8$ .

$\frac{1}{x^{8}} (8 x^{7})$

Etapa 2.2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.2.1

Combine $8$ e $\frac{1}{x^{8}}$ .

$\frac{8}{x^{8}} x^{7}$

Etapa 2.2.2

Combine $\frac{8}{x^{8}}$ e $x^{7}$ .

$\frac{8 x^{7}}{x^{8}}$

Etapa 2.2.3

Cancele o fator comum de $x^{7}$ e $x^{8}$ .

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Etapa 2.2.3.1

Fatore $x^{7}$ de $8 x^{7}$ .

$\frac{x^{7} \cdot 8}{x^{8}}$

Etapa 2.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.2.3.2.1

Fatore $x^{7}$ de $x^{8}$ .

$\frac{x^{7} \cdot 8}{x^{7} x}$

Etapa 2.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{7} \cdot 8}{x^{7} x}$

Etapa 2.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{8}{x}$