Cálculo Exemplos

$y = \arcsin (\cos (x))$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \arcsin (x)$ e $g (x) = \cos (x)$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Etapa 1.2

A derivada de $\arcsin (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - \cos^{2} (x)}} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Etapa 2

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - \cos^{2} (x)}} (- \sin (x))$

Etapa 3

Combine $\frac{1}{\sqrt{1 - \cos^{2} (x)}}$ e $\sin (x)$ .

$- \frac{\sin (x)}{\sqrt{1 - \cos^{2} (x)}}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$- \frac{\sin (x)}{\sqrt{\sin^{2} (x)}}$

Etapa 4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$- \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4.3.2

Reescreva a expressão.

$- 1 \cdot 1$

Etapa 4.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 1$