Cálculo Exemplos

$y = 4 \arcsin (\frac{x}{2}) - x \sqrt{4 - x^{2}}$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 \arcsin (\frac{x}{2}) - x \sqrt{4 - x^{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 \arcsin (\frac{x}{2})] + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{4 - x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 \arcsin (\frac{x}{2})] + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{4 - x^{2}}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [4 \arcsin (\frac{x}{2})]$ .

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Etapa 2.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 \arcsin (\frac{x}{2})$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [\arcsin (\frac{x}{2})]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\arcsin (\frac{x}{2})] + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{4 - x^{2}}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \arcsin (x)$ e $g (x) = \frac{x}{2}$ .

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Etapa 2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\frac{x}{2}$ .

$4 (\frac{d}{d u_{1}} [\arcsin (u_{1})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]) + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{4 - x^{2}}]$

Etapa 2.2.2

A derivada de $\arcsin (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}}$ .

$4 (\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]) + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{4 - x^{2}}]$

Etapa 2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\frac{x}{2}$ .

$4 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]) + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{4 - x^{2}}]$

Etapa 2.3

Como $\frac{1}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{x}{2}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{4 - x^{2}}]$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{4 - x^{2}}]$

Etapa 2.5

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$4 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} \cdot \frac{1}{2}) + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{4 - x^{2}}]$

Etapa 2.6

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}}$ por $\frac{1}{2}$ .

$4 \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}} \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{4 - x^{2}}]$

Etapa 2.7

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}$ .

$4 \frac{1}{2 \cdot \sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{4 - x^{2}}]$

Etapa 2.8

Combine $4$ e $\frac{1}{2 \sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}}$ .

$\frac{4}{2 \sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{4 - x^{2}}]$

Etapa 2.9

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

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Etapa 2.9.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{4 - x^{2}}]$

Etapa 2.9.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.9.2.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}})} + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{4 - x^{2}}]$

Etapa 2.9.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{4 - x^{2}}]$

Etapa 2.9.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{4 - x^{2}}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- x \sqrt{4 - x^{2}}]$ .

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{4 - x^{2}}$ como ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} + \frac{d}{d x} [- x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 3.2

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - \frac{d}{d x} [x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x \frac{d}{d x} [{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 4 - x^{2}$ .

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Etapa 3.4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $4 - x^{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $4 - x^{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 - x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.6

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.7

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - \frac{d}{d x} [x^{2}])) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x))) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x))) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Etapa 3.10

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 - (2 x))) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Etapa 3.11

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x))) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Etapa 3.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x))) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Etapa 3.13

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.13.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 - (2 x))) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Etapa 3.13.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 - (2 x))) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Etapa 3.14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - (2 x))) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Etapa 3.15

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - 2 x)) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Etapa 3.16

Subtraia $2 x$ de $0$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (- 2 x)) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Etapa 3.17

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x (\frac{{(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (- 2 x)) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Etapa 3.18

Combine $- 2$ e $\frac{{(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x (\frac{- 2 {(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} x) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Etapa 3.19

Combine $\frac{- 2 {(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ e $x$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x \frac{- 2 {(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} x}{2} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Etapa 3.20

Mova ${(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x \frac{- 2 x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Etapa 3.21

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x \frac{2 (- x)}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Etapa 3.22

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.22.1

Fatore $2$ de $2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x \frac{2 (- x)}{2 ({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Etapa 3.22.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x \frac{2 (- x)}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Etapa 3.22.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x \frac{- x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Etapa 3.23

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x (- \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Etapa 3.24

Combine $x$ e $\frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (- \frac{x \cdot x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Etapa 3.25

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (- \frac{x^{1} x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Etapa 3.26

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (- \frac{x^{1} x^{1}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Etapa 3.27

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (- \frac{x^{1 + 1}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Etapa 3.28

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (- \frac{x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Etapa 3.29

Multiplique ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (- \frac{x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3.30

Para escrever ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (- \frac{x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 3.31

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - \frac{- x^{2} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3.32

Multiplique ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ por ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.32.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - \frac{- x^{2} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3.32.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - \frac{- x^{2} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3.32.3

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - \frac{- x^{2} + {(4 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3.32.4

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - \frac{- x^{2} + {(4 - x^{2})}^{1}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3.33

Simplifique ${(4 - x^{2})}^{1}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - \frac{- x^{2} + 4 - x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3.34

Subtraia $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - \frac{- 2 x^{2} + 4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a regra do produto a $\frac{x}{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{2^{2}}}} - \frac{- 2 x^{2} + 4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.2

Combine os termos.

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Etapa 4.2.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}} - \frac{- 2 x^{2} + 4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.2.2

Para escrever $\frac{2}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}} \cdot \frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- 2 x^{2} + 4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.2.3

Para escrever $- \frac{- 2 x^{2} + 4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}} \cdot \frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- 2 x^{2} + 4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}$

Etapa 4.2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.2.4.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}$ por $\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- 2 x^{2} + 4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}$

Etapa 4.2.4.2

Multiplique $\frac{- 2 x^{2} + 4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}$ .

$\frac{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{(- 2 x^{2} + 4) \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}$

Etapa 4.2.4.3

Reordene os fatores de $\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}} - \frac{(- 2 x^{2} + 4) \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}$

Etapa 4.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (- 2 x^{2} + 4) \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}$

Etapa 4.3

Reordene os termos.

$\frac{- \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}} (- 2 x^{2} + 4) + 2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}$