Cálculo Exemplos

$\sin^{2} (y)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ é $f' (g (y)) g' (y)$ , em que $f (y) = y^{2}$ e $g (y) = \sin (y)$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\sin (y)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [\sin (y)]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d y} [\sin (y)]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\sin (y)$ .

$2 \sin (y) \frac{d}{d y} [\sin (y)]$

Etapa 2

A derivada de $\sin (y)$ em relação a $y$ é $\cos (y)$ .

$2 \sin (y) \cos (y)$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Reordene os fatores de $2 \sin (y) \cos (y)$ .

$2 \cos (y) \sin (y)$

Etapa 3.2

Reordene $2 \cos (y)$ e $\sin (y)$ .

$\sin (y) (2 \cos (y))$

Etapa 3.3

Reordene $\sin (y)$ e $2$ .

$2 \cdot \sin (y) \cos (y)$

Etapa 3.4

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$\sin (2 y)$