Cálculo Exemplos

$y = x \arccos (x)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = \arccos (x)$ .

$x \frac{d}{d x} [\arccos (x)] + \arccos (x) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2

A derivada de $\arccos (x)$ em relação a $x$ é $- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$x (- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}) + \arccos (x) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 3.1

Combine $x$ e $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x) \cdot 1$

Etapa 3.3

Multiplique $\arccos (x)$ por $1$ .

$- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)$