Cálculo Exemplos

Ermittle die Ableitung - d/dx y=xarcsin(x)+ raiz quadrada de 1-x^2
Etapa 1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 2
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 2.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 2.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.4
Combine e .
Etapa 2.5
Multiplique por .
Etapa 3
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Use para reescrever como .
Etapa 3.2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 3.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3.3
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 3.4
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.5
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.6
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.7
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 3.8
Combine e .
Etapa 3.9
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.10
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.10.1
Multiplique por .
Etapa 3.10.2
Subtraia de .
Etapa 3.11
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 3.12
Multiplique por .
Etapa 3.13
Subtraia de .
Etapa 3.14
Combine e .
Etapa 3.15
Combine e .
Etapa 3.16
Combine e .
Etapa 3.17
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 3.18
Fatore de .
Etapa 3.19
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.19.1
Fatore de .
Etapa 3.19.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.19.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.20
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Reordene os termos.
Etapa 4.2
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1.1
Reescreva como .
Etapa 4.2.1.2
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 4.2.2
Multiplique por .
Etapa 4.2.3
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.3.1
Multiplique por .
Etapa 4.2.3.2
Eleve à potência de .
Etapa 4.2.3.3
Eleve à potência de .
Etapa 4.2.3.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.2.3.5
Some e .
Etapa 4.2.3.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.3.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 4.2.3.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.2.3.6.3
Combine e .
Etapa 4.2.3.6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.3.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.2.3.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.2.3.6.5
Simplifique.
Etapa 4.3
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 4.4
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 4.5
Escreva cada expressão com um denominador comum de , multiplicando cada um por um fator apropriado de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.5.1
Multiplique por .
Etapa 4.5.2
Multiplique por .
Etapa 4.5.3
Reordene os fatores de .
Etapa 4.5.4
Reordene os fatores de .
Etapa 4.6
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.7
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.7.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.7.1.1
Fatore de .
Etapa 4.7.1.2
Fatore de .
Etapa 4.7.1.3
Fatore de .
Etapa 4.7.2
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.7.2.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.7.2.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.7.2.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.7.3
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.7.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.7.3.1.1
Multiplique por .
Etapa 4.7.3.1.2
Multiplique por .
Etapa 4.7.3.1.3
Multiplique por .
Etapa 4.7.3.1.4
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 4.7.3.1.5
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.7.3.1.5.1
Mova .
Etapa 4.7.3.1.5.2
Multiplique por .
Etapa 4.7.3.2
Some e .
Etapa 4.7.3.3
Some e .
Etapa 4.7.4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.7.5
Multiplique por .
Etapa 4.7.6
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.7.6.1
Multiplique por .
Etapa 4.7.6.2
Multiplique por .
Etapa 4.8
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 4.9
Escreva cada expressão com um denominador comum de , multiplicando cada um por um fator apropriado de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.9.1
Combine e .
Etapa 4.9.2
Reordene os fatores de .
Etapa 4.10
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.11
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.11.1
Use para reescrever como .
Etapa 4.11.2
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.11.2.1
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.11.2.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.11.2.1.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.11.2.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.11.2.2
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.11.2.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.11.2.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 4.11.2.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 4.11.2.2.1.3
Multiplique por .
Etapa 4.11.2.2.1.4
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 4.11.2.2.1.5
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.11.2.2.1.5.1
Mova .
Etapa 4.11.2.2.1.5.2
Multiplique por .
Etapa 4.11.2.2.2
Some e .
Etapa 4.11.2.2.3
Some e .
Etapa 4.11.2.3
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.11.2.3.1
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.11.2.3.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.11.2.3.3
Some e .
Etapa 4.11.2.3.4
Divida por .
Etapa 4.11.2.4
Simplifique .
Etapa 4.11.3
Combine os termos opostos em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.11.3.1
Subtraia de .
Etapa 4.11.3.2
Some e .
Etapa 4.11.3.3
Some e .
Etapa 4.11.4
Multiplique por .
Etapa 4.11.5
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.11.5.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.11.5.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.11.5.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.11.6
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.11.6.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.11.6.1.1
Multiplique por .
Etapa 4.11.6.1.2
Multiplique por .
Etapa 4.11.6.1.3
Multiplique por .
Etapa 4.11.6.1.4
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 4.11.6.1.5
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.11.6.1.5.1
Mova .
Etapa 4.11.6.1.5.2
Multiplique por .
Etapa 4.11.6.2
Some e .
Etapa 4.11.6.3
Some e .
Etapa 4.11.7
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.11.7.1
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.11.7.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 4.11.7.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.11.7.2
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 4.11.7.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.11.7.4
Some e .
Etapa 4.11.8
Some e .
Etapa 4.12
Mova para o numerador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 4.13
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.13.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.13.1.1
Mova .
Etapa 4.13.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.13.1.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.13.1.4
Some e .
Etapa 4.13.1.5
Divida por .
Etapa 4.13.2
Simplifique .
Etapa 4.14
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.14.1
Reescreva como .
Etapa 4.14.2
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 4.15
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.15.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.15.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.16
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.16.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.16.2
Divida por .