Cálculo Exemplos

Ermittle die Ableitung - d/dx y=x raiz quadrada de 1-x^2+arccos(x)
Etapa 1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 2
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Use para reescrever como .
Etapa 2.2
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 2.3
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 2.3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.3.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 2.4
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 2.5
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.6
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.7
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.8
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.9
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 2.10
Combine e .
Etapa 2.11
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.12
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.12.1
Multiplique por .
Etapa 2.12.2
Subtraia de .
Etapa 2.13
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 2.14
Multiplique por .
Etapa 2.15
Subtraia de .
Etapa 2.16
Combine e .
Etapa 2.17
Combine e .
Etapa 2.18
Combine e .
Etapa 2.19
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 2.20
Fatore de .
Etapa 2.21
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.21.1
Fatore de .
Etapa 2.21.2
Cancele o fator comum.
Etapa 2.21.3
Reescreva a expressão.
Etapa 2.22
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 2.23
Combine e .
Etapa 2.24
Eleve à potência de .
Etapa 2.25
Eleve à potência de .
Etapa 2.26
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.27
Some e .
Etapa 2.28
Multiplique por .
Etapa 2.29
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 2.30
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.31
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.31.1
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.31.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.31.3
Some e .
Etapa 2.31.4
Divida por .
Etapa 2.32
Simplifique .
Etapa 2.33
Subtraia de .
Etapa 3
A derivada de em relação a é .
Etapa 4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Combine os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 4.1.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 4.1.3
Escreva cada expressão com um denominador comum de , multiplicando cada um por um fator apropriado de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.3.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.3.2
Use para reescrever como .
Etapa 4.1.3.3
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.1.3.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.1.3.5
Some e .
Etapa 4.1.3.6
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.3.6.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.1.3.6.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.1.3.7
Multiplique por .
Etapa 4.1.3.8
Use para reescrever como .
Etapa 4.1.3.9
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.1.3.10
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.1.3.11
Some e .
Etapa 4.1.3.12
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.3.12.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.1.3.12.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.1.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.1.5
Simplifique.
Etapa 4.2
Reordene os termos.
Etapa 4.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1
Use para reescrever como .
Etapa 4.3.2
Deixe . Substitua em todas as ocorrências de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.1
Subtraia de .
Etapa 4.3.2.2
Some e .
Etapa 4.3.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 4.4
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.1
Reescreva como .
Etapa 4.4.2
Reordene e .
Etapa 4.4.3
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 4.5
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 4.6
Reordene os fatores em .