Cálculo Exemplos

$\frac{{(y - 1)}^{4}}{{(y^{2} + 2 y)}^{5}}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ é $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ , em que $f (y) = {(y - 1)}^{4}$ e $g (y) = {(y^{2} + 2 y)}^{5}$ .

$\frac{{(y^{2} + 2 y)}^{5} \frac{d}{d y} [{(y - 1)}^{4}] - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{5}]}{{({(y^{2} + 2 y)}^{5})}^{2}}$

Etapa 2

Multiplique os expoentes em ${({(y^{2} + 2 y)}^{5})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(y^{2} + 2 y)}^{5} \frac{d}{d y} [{(y - 1)}^{4}] - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{5}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{5 \cdot 2}}$

Etapa 2.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{{(y^{2} + 2 y)}^{5} \frac{d}{d y} [{(y - 1)}^{4}] - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{5}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ é $f' (g (y)) g' (y)$ , em que $f (y) = y^{4}$ e $g (y) = y - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $y - 1$ .

$\frac{{(y^{2} + 2 y)}^{5} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{4}] \frac{d}{d y} [y - 1]) - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{5}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$\frac{{(y^{2} + 2 y)}^{5} (4 {u_{1}}^{3} \frac{d}{d y} [y - 1]) - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{5}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Etapa 3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $y - 1$ .

$\frac{{(y^{2} + 2 y)}^{5} (4 {(y - 1)}^{3} \frac{d}{d y} [y - 1]) - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{5}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Etapa 4

Diferencie.

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Etapa 4.1

Mova $4$ para a esquerda de ${(y^{2} + 2 y)}^{5}$ .

$\frac{4 \cdot {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} \frac{d}{d y} [y - 1] - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{5}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Etapa 4.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $y - 1$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]) - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{5}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Etapa 4.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} (1 + \frac{d}{d y} [- 1]) - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{5}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Etapa 4.4

Como $- 1$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $- 1$ em relação a $y$ é $0$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} (1 + 0) - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{5}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Etapa 4.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.5.1

Some $1$ e $0$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} \cdot 1 - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{5}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{5}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Etapa 5

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ é $f' (g (y)) g' (y)$ , em que $f (y) = y^{5}$ e $g (y) = y^{2} + 2 y$ .

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Etapa 5.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $y^{2} + 2 y$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} - {(y - 1)}^{4} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{5}] \frac{d}{d y} [y^{2} + 2 y])}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Etapa 5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} - {(y - 1)}^{4} (5 {u_{2}}^{4} \frac{d}{d y} [y^{2} + 2 y])}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Etapa 5.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $y^{2} + 2 y$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} - {(y - 1)}^{4} (5 {(y^{2} + 2 y)}^{4} \frac{d}{d y} [y^{2} + 2 y])}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Etapa 6

Diferencie.

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Etapa 6.1

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} - 5 {(y - 1)}^{4} ({(y^{2} + 2 y)}^{4} \frac{d}{d y} [y^{2} + 2 y])}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Etapa 6.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $y^{2} + 2 y$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [2 y]$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} - 5 {(y - 1)}^{4} ({(y^{2} + 2 y)}^{4} (\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [2 y]))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Etapa 6.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} - 5 {(y - 1)}^{4} ({(y^{2} + 2 y)}^{4} (2 y + \frac{d}{d y} [2 y]))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Etapa 6.4

Como $2$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $2 y$ em relação a $y$ é $2 \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} - 5 {(y - 1)}^{4} ({(y^{2} + 2 y)}^{4} (2 y + 2 \frac{d}{d y} [y]))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Etapa 6.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} - 5 {(y - 1)}^{4} ({(y^{2} + 2 y)}^{4} (2 y + 2 \cdot 1))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Etapa 6.6

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} - 5 {(y - 1)}^{4} ({(y^{2} + 2 y)}^{4} (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Fatore ${(y^{2} + 2 y)}^{4} {(y - 1)}^{3}$ de $4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} - 5 {(y - 1)}^{4} ({(y^{2} + 2 y)}^{4} (2 y + 2))$ .

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Etapa 7.1.1.1

Fatore ${(y^{2} + 2 y)}^{4} {(y - 1)}^{3}$ de $4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3}$ .

$\frac{{(y^{2} + 2 y)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 (y^{2} + 2 y)) - 5 {(y - 1)}^{4} ({(y^{2} + 2 y)}^{4} (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Etapa 7.1.1.2

Fatore ${(y^{2} + 2 y)}^{4} {(y - 1)}^{3}$ de $- 5 {(y - 1)}^{4} ({(y^{2} + 2 y)}^{4} (2 y + 2))$ .

$\frac{{(y^{2} + 2 y)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 (y^{2} + 2 y)) + {(y^{2} + 2 y)}^{4} {(y - 1)}^{3} (- 5 (y - 1) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Etapa 7.1.1.3

Fatore ${(y^{2} + 2 y)}^{4} {(y - 1)}^{3}$ de ${(y^{2} + 2 y)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 (y^{2} + 2 y)) + {(y^{2} + 2 y)}^{4} {(y - 1)}^{3} (- 5 (y - 1) (2 y + 2))$ .

$\frac{{(y^{2} + 2 y)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 (y^{2} + 2 y) - 5 (y - 1) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Etapa 7.1.2

Fatore $y$ de $y^{2} + 2 y$ .

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Etapa 7.1.2.1

Fatore $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{{(y \cdot y + 2 y)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 (y^{2} + 2 y) - 5 (y - 1) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Etapa 7.1.2.2

Fatore $y$ de $2 y$ .

$\frac{{(y \cdot y + y \cdot 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 (y^{2} + 2 y) - 5 (y - 1) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Etapa 7.1.2.3

Fatore $y$ de $y \cdot y + y \cdot 2$ .

$\frac{{(y (y + 2))}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 (y^{2} + 2 y) - 5 (y - 1) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Etapa 7.1.3

Aplique a regra do produto a $y (y + 2)$ .

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 (y^{2} + 2 y) - 5 (y - 1) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Etapa 7.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 4 (2 y) - 5 (y - 1) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Etapa 7.1.5

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y - 5 (y - 1) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Etapa 7.1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y + (- 5 y - 5 \cdot - 1) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Etapa 7.1.7

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y + (- 5 y + 5) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Etapa 7.1.8

Expanda $(- 5 y + 5) (2 y + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 7.1.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y - 5 y (2 y + 2) + 5 (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Etapa 7.1.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y - 5 y (2 y) - 5 y \cdot 2 + 5 (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Etapa 7.1.8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y - 5 y (2 y) - 5 y \cdot 2 + 5 (2 y) + 5 \cdot 2)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Etapa 7.1.9

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 7.1.9.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1.9.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y - 5 \cdot 2 y \cdot y - 5 y \cdot 2 + 5 (2 y) + 5 \cdot 2)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Etapa 7.1.9.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 7.1.9.1.2.1

Mova $y$ .

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y - 5 \cdot 2 (y \cdot y) - 5 y \cdot 2 + 5 (2 y) + 5 \cdot 2)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Etapa 7.1.9.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y - 5 \cdot 2 y^{2} - 5 y \cdot 2 + 5 (2 y) + 5 \cdot 2)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Etapa 7.1.9.1.3

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y - 10 y^{2} - 5 y \cdot 2 + 5 (2 y) + 5 \cdot 2)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Etapa 7.1.9.1.4

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y - 10 y^{2} - 10 y + 5 (2 y) + 5 \cdot 2)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Etapa 7.1.9.1.5

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y - 10 y^{2} - 10 y + 10 y + 5 \cdot 2)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Etapa 7.1.9.1.6

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y - 10 y^{2} - 10 y + 10 y + 10)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Etapa 7.1.9.2

Some $- 10 y$ e $10 y$ .

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y - 10 y^{2} + 0 + 10)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Etapa 7.1.9.3

Some $- 10 y^{2}$ e $0$ .

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y - 10 y^{2} + 10)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Etapa 7.1.10

Subtraia $10 y^{2}$ de $4 y^{2}$ .

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (- 6 y^{2} + 8 y + 10)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Etapa 7.1.11

Fatore $2$ de $- 6 y^{2} + 8 y + 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.11.1

Fatore $2$ de $- 6 y^{2}$ .

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (2 (- 3 y^{2}) + 8 y + 10)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Etapa 7.1.11.2

Fatore $2$ de $8 y$ .

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (2 (- 3 y^{2}) + 2 (4 y) + 10)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Etapa 7.1.11.3

Fatore $2$ de $10$ .

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (2 (- 3 y^{2}) + 2 (4 y) + 2 (5))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Etapa 7.1.11.4

Fatore $2$ de $2 (- 3 y^{2}) + 2 (4 y)$ .

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (2 (- 3 y^{2} + 4 y) + 2 (5))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Etapa 7.1.11.5

Fatore $2$ de $2 (- 3 y^{2} + 4 y) + 2 (5)$ .

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (2 (- 3 y^{2} + 4 y + 5))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} \cdot 2 (- 3 y^{2} + 4 y + 5)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Etapa 7.2

Mova $2$ para a esquerda de $y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3}$ .

$\frac{2 y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Etapa 7.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Fatore $y$ de $y^{2} + 2 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.1

Fatore $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{2 y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5)}{{(y \cdot y + 2 y)}^{10}}$

Etapa 7.3.1.2

Fatore $y$ de $2 y$ .

$\frac{2 y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5)}{{(y \cdot y + y \cdot 2)}^{10}}$

Etapa 7.3.1.3

Fatore $y$ de $y \cdot y + y \cdot 2$ .

$\frac{2 y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5)}{{(y (y + 2))}^{10}}$

Etapa 7.3.2

Aplique a regra do produto a $y (y + 2)$ .

$\frac{2 y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5)}{y^{10} {(y + 2)}^{10}}$

Etapa 7.4

Cancele o fator comum de $y^{4}$ e $y^{10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Fatore $y^{4}$ de $2 y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5)$ .

$\frac{y^{4} (2 {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5))}{y^{10} {(y + 2)}^{10}}$

Etapa 7.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.1

Fatore $y^{4}$ de $y^{10} {(y + 2)}^{10}$ .

$\frac{y^{4} (2 {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5))}{y^{4} (y^{6} {(y + 2)}^{10})}$

Etapa 7.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{4} (2 {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5))}{y^{4} (y^{6} {(y + 2)}^{10})}$

Etapa 7.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5)}{y^{6} {(y + 2)}^{10}}$

Etapa 7.5

Cancele o fator comum de ${(y + 2)}^{4}$ e ${(y + 2)}^{10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

Fatore ${(y + 2)}^{4}$ de $2 {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5)$ .

$\frac{{(y + 2)}^{4} (2 {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5))}{y^{6} {(y + 2)}^{10}}$

Etapa 7.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.2.1

Fatore ${(y + 2)}^{4}$ de $y^{6} {(y + 2)}^{10}$ .

$\frac{{(y + 2)}^{4} (2 {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5))}{{(y + 2)}^{4} (y^{6} {(y + 2)}^{6})}$

Etapa 7.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{{(y + 2)}^{4} (2 {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5))}{{(y + 2)}^{4} (y^{6} {(y + 2)}^{6})}$

Etapa 7.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5)}{y^{6} {(y + 2)}^{6}}$

Etapa 7.6

Fatore $- 1$ de $- 3 y^{2}$ .

$\frac{2 {(y - 1)}^{3} (- (3 y^{2}) + 4 y + 5)}{y^{6} {(y + 2)}^{6}}$

Etapa 7.7

Fatore $- 1$ de $4 y$ .

$\frac{2 {(y - 1)}^{3} (- (3 y^{2}) - (- 4 y) + 5)}{y^{6} {(y + 2)}^{6}}$

Etapa 7.8

Fatore $- 1$ de $- (3 y^{2}) - (- 4 y)$ .

$\frac{2 {(y - 1)}^{3} (- (3 y^{2} - 4 y) + 5)}{y^{6} {(y + 2)}^{6}}$

Etapa 7.9

Reescreva $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$\frac{2 {(y - 1)}^{3} (- (3 y^{2} - 4 y) - 1 (- 5))}{y^{6} {(y + 2)}^{6}}$

Etapa 7.10

Fatore $- 1$ de $- (3 y^{2} - 4 y) - 1 (- 5)$ .

$\frac{2 {(y - 1)}^{3} (- (3 y^{2} - 4 y - 5))}{y^{6} {(y + 2)}^{6}}$

Etapa 7.11

Reescreva $- (3 y^{2} - 4 y - 5)$ como $- 1 (3 y^{2} - 4 y - 5)$ .

$\frac{2 {(y - 1)}^{3} (- 1 (3 y^{2} - 4 y - 5))}{y^{6} {(y + 2)}^{6}}$

Etapa 7.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{(2 {(y - 1)}^{3}) (3 y^{2} - 4 y - 5)}{y^{6} {(y + 2)}^{6}}$

Etapa 7.13

Reordene os fatores em $- \frac{(2 {(y - 1)}^{3}) (3 y^{2} - 4 y - 5)}{y^{6} {(y + 2)}^{6}}$ .

$- \frac{2 {(y - 1)}^{3} (3 y^{2} - 4 y - 5)}{y^{6} {(y + 2)}^{6}}$