Cálculo Exemplos

$\frac{- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9}{x^{4} - 3 x^{3}}$

Etapa 1

Escreva a fração usando a decomposição da fração parcial.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Decomponha a fração e multiplique pelo denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $x^{3}$ de $x^{4} - 3 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Fatore $x^{3}$ de $x^{4}$ .

$\frac{- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9}{x^{3} x - 3 x^{3}}$

Etapa 1.1.1.2

Fatore $x^{3}$ de $- 3 x^{3}$ .

$\frac{- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9}{x^{3} x + x^{3} \cdot - 3}$

Etapa 1.1.1.3

Fatore $x^{3}$ de $x^{3} x + x^{3} \cdot - 3$ .

$\frac{- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9}{x^{3} (x - 3)}$

Etapa 1.1.2

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar $D$ .

$\frac{A}{x^{3}} + \frac{B}{x^{2}} + \frac{C}{x} + \frac{D}{x - 3}$

Etapa 1.1.3

Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é $x^{3} (x - 3)$ .

$\frac{(- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9) (x^{3} (x - 3))}{x^{3} (x - 3)} = \frac{A (x^{3} (x - 3))}{x^{3}} + \frac{B (x^{3} (x - 3))}{x^{2}} + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Etapa 1.1.4

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 1.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9) (x - 3)}{x - 3} = \frac{A (x^{3} (x - 3))}{x^{3}} + \frac{B (x^{3} (x - 3))}{x^{2}} + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Etapa 1.1.5

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9) (x - 3)}{x - 3} = \frac{A (x^{3} (x - 3))}{x^{3}} + \frac{B (x^{3} (x - 3))}{x^{2}} + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Etapa 1.1.5.2

Divida $- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9$ por $1$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = \frac{A (x^{3} (x - 3))}{x^{3}} + \frac{B (x^{3} (x - 3))}{x^{2}} + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Etapa 1.1.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.1

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.1.1

Cancele o fator comum.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = \frac{A (x^{3} (x - 3))}{x^{3}} + \frac{B (x^{3} (x - 3))}{x^{2}} + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Etapa 1.1.6.1.2

Divida $A (x - 3)$ por $1$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A (x - 3) + \frac{B (x^{3} (x - 3))}{x^{2}} + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Etapa 1.1.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x + A \cdot - 3 + \frac{B (x^{3} (x - 3))}{x^{2}} + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Etapa 1.1.6.3

Mova $- 3$ para a esquerda de $A$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 \cdot A + \frac{B (x^{3} (x - 3))}{x^{2}} + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Etapa 1.1.6.4

Cancele o fator comum de $x^{3}$ e $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.4.1

Fatore $x^{2}$ de $B (x^{3} (x - 3))$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + \frac{x^{2} (B (x (x - 3)))}{x^{2}} + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Etapa 1.1.6.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.4.2.1

Multiplique por $1$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + \frac{x^{2} (B (x (x - 3)))}{x^{2} \cdot 1} + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Etapa 1.1.6.4.2.2

Cancele o fator comum.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + \frac{x^{2} (B (x (x - 3)))}{x^{2} \cdot 1} + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Etapa 1.1.6.4.2.3

Reescreva a expressão.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + \frac{B (x (x - 3))}{1} + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Etapa 1.1.6.4.2.4

Divida $B (x (x - 3))$ por $1$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B (x (x - 3)) + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Etapa 1.1.6.5

Aplique a propriedade distributiva.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B (x \cdot x + x \cdot - 3) + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Etapa 1.1.6.6

Multiplique $x$ por $x$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B (x^{2} + x \cdot - 3) + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Etapa 1.1.6.7

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B (x^{2} - 3 \cdot x) + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Etapa 1.1.6.8

Aplique a propriedade distributiva.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} + B (- 3 x) + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Etapa 1.1.6.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Etapa 1.1.6.10

Cancele o fator comum de $x^{3}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.10.1

Fatore $x$ de $C (x^{3} (x - 3))$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + \frac{x (C (x^{2} (x - 3)))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Etapa 1.1.6.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.10.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + \frac{x (C (x^{2} (x - 3)))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Etapa 1.1.6.10.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + \frac{x (C (x^{2} (x - 3)))}{x \cdot 1} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Etapa 1.1.6.10.2.3

Cancele o fator comum.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + \frac{x (C (x^{2} (x - 3)))}{x \cdot 1} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Etapa 1.1.6.10.2.4

Reescreva a expressão.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + \frac{C (x^{2} (x - 3))}{1} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Etapa 1.1.6.10.2.5

Divida $C (x^{2} (x - 3))$ por $1$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + C (x^{2} (x - 3)) + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Etapa 1.1.6.11

Aplique a propriedade distributiva.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + C (x^{2} x + x^{2} \cdot - 3) + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Etapa 1.1.6.12

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.12.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.12.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + C (x^{2} x + x^{2} \cdot - 3) + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Etapa 1.1.6.12.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + C (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 3) + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Etapa 1.1.6.12.2

Some $2$ e $1$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + C (x^{3} + x^{2} \cdot - 3) + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Etapa 1.1.6.13

Mova $- 3$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + C (x^{3} - 3 \cdot x^{2}) + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Etapa 1.1.6.14

Aplique a propriedade distributiva.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + C x^{3} + C (- 3 x^{2}) + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Etapa 1.1.6.15

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + C x^{3} - 3 C x^{2} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Etapa 1.1.6.16

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.16.1

Cancele o fator comum.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + C x^{3} - 3 C x^{2} + \frac{D (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Etapa 1.1.6.16.2

Divida $(D) (x^{3})$ por $1$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + C x^{3} - 3 C x^{2} + (D) (x^{3})$

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + C x^{3} - 3 C x^{2} + D x^{3}$

Etapa 1.1.7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.7.1

Mova $B$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 x B + C x^{3} - 3 C x^{2} + D x^{3}$

Etapa 1.1.7.2

Mova $- 3 A$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x + B x^{2} - 3 x B + C x^{3} - 3 C x^{2} + D x^{3} - 3 A$

Etapa 1.1.7.3

Mova $- 3 x B$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x + B x^{2} + C x^{3} - 3 C x^{2} + D x^{3} - 3 x B - 3 A$

Etapa 1.1.7.4

Mova $A x$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = B x^{2} + C x^{3} - 3 C x^{2} + D x^{3} + A x - 3 x B - 3 A$

Etapa 1.1.7.5

Mova $- 3 C x^{2}$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = B x^{2} + C x^{3} + D x^{3} - 3 C x^{2} + A x - 3 x B - 3 A$

Etapa 1.1.7.6

Mova $B x^{2}$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = C x^{3} + D x^{3} + B x^{2} - 3 C x^{2} + A x - 3 x B - 3 A$

Etapa 1.2

Crie equações para as variáveis da fração parcial e use-as para estabelecer um sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x^{3}$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$- 1 = C + D$

Etapa 1.2.2

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x^{2}$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$17 = B - 3 C$

Etapa 1.2.3

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$- 12 = A - 3 B$

Etapa 1.2.4

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm $x$ . Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$- 9 = - 3 A$

Etapa 1.2.5

Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 12 = A - 3 B$

$- 9 = - 3 A$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 12 = A - 3 B$

$- 9 = - 3 A$

Etapa 1.3

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Resolva $A$ em $- 9 = - 3 A$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Reescreva a equação como $- 3 A = - 9$ .

$- 3 A = - 9$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 12 = A - 3 B$

Etapa 1.3.1.2

Divida cada termo em $- 3 A = - 9$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.2.1

Divida cada termo em $- 3 A = - 9$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 A}{- 3} = \frac{- 9}{- 3}$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 12 = A - 3 B$

Etapa 1.3.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 A}{- 3} = \frac{- 9}{- 3}$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 12 = A - 3 B$

Etapa 1.3.1.2.2.1.2

Divida $A$ por $1$ .

$A = \frac{- 9}{- 3}$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 12 = A - 3 B$

$A = \frac{- 9}{- 3}$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 12 = A - 3 B$

$A = \frac{- 9}{- 3}$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 12 = A - 3 B$

Etapa 1.3.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.2.3.1

Divida $- 9$ por $- 3$ .

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 12 = A - 3 B$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 12 = A - 3 B$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 12 = A - 3 B$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 12 = A - 3 B$

Etapa 1.3.2

Substitua todas as ocorrências de $A$ por $3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $- 12 = A - 3 B$ por $3$ .

$- 12 = (3) - 3 B$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

Etapa 1.3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1

Remova os parênteses.

$- 12 = 3 - 3 B$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 12 = 3 - 3 B$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 12 = 3 - 3 B$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

Etapa 1.3.3

Resolva $B$ em $- 12 = 3 - 3 B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Reescreva a equação como $3 - 3 B = - 12$ .

$3 - 3 B = - 12$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

Etapa 1.3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $B$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- 3 B = - 12 - 3$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

Etapa 1.3.3.2.2

Subtraia $3$ de $- 12$ .

$- 3 B = - 15$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 3 B = - 15$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

Etapa 1.3.3.3

Divida cada termo em $- 3 B = - 15$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.1

Divida cada termo em $- 3 B = - 15$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 B}{- 3} = \frac{- 15}{- 3}$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

Etapa 1.3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 B}{- 3} = \frac{- 15}{- 3}$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

Etapa 1.3.3.3.2.1.2

Divida $B$ por $1$ .

$B = \frac{- 15}{- 3}$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$B = \frac{- 15}{- 3}$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$B = \frac{- 15}{- 3}$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

Etapa 1.3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.3.1

Divida $- 15$ por $- 3$ .

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

Etapa 1.3.4

Substitua todas as ocorrências de $B$ por $5$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $17 = B - 3 C$ por $5$ .

$17 = (5) - 3 C$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

Etapa 1.3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1

Remova os parênteses.

$17 = 5 - 3 C$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = 5 - 3 C$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = 5 - 3 C$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

Etapa 1.3.5

Resolva $C$ em $17 = 5 - 3 C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.1

Reescreva a equação como $5 - 3 C = 17$ .

$5 - 3 C = 17$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

Etapa 1.3.5.2

Mova todos os termos que não contêm $C$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.2.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$- 3 C = 17 - 5$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

Etapa 1.3.5.2.2

Subtraia $5$ de $17$ .

$- 3 C = 12$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$- 3 C = 12$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

Etapa 1.3.5.3

Divida cada termo em $- 3 C = 12$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.3.1

Divida cada termo em $- 3 C = 12$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 C}{- 3} = \frac{12}{- 3}$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

Etapa 1.3.5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 C}{- 3} = \frac{12}{- 3}$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

Etapa 1.3.5.3.2.1.2

Divida $C$ por $1$ .

$C = \frac{12}{- 3}$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$C = \frac{12}{- 3}$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$C = \frac{12}{- 3}$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

Etapa 1.3.5.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.3.3.1

Divida $12$ por $- 3$ .

$C = - 4$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$C = - 4$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$C = - 4$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$C = - 4$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

Etapa 1.3.6

Substitua todas as ocorrências de $C$ por $- 4$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.1

Substitua todas as ocorrências de $C$ em $- 1 = C + D$ por $- 4$ .

$- 1 = (- 4) + D$

$C = - 4$

$B = 5$

$A = 3$

Etapa 1.3.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.2.1

Remova os parênteses.

$- 1 = - 4 + D$

$C = - 4$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = - 4 + D$

$C = - 4$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = - 4 + D$

$C = - 4$

$B = 5$

$A = 3$

Etapa 1.3.7

Resolva $D$ em $- 1 = - 4 + D$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.7.1

Reescreva a equação como $- 4 + D = - 1$ .

$- 4 + D = - 1$

$C = - 4$

$B = 5$

$A = 3$

Etapa 1.3.7.2

Mova todos os termos que não contêm $D$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.7.2.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$D = - 1 + 4$

$C = - 4$

$B = 5$

$A = 3$

Etapa 1.3.7.2.2

Some $- 1$ e $4$ .

$D = 3$

$C = - 4$

$B = 5$

$A = 3$

$D = 3$

$C = - 4$

$B = 5$

$A = 3$

$D = 3$

$C = - 4$

$B = 5$

$A = 3$

Etapa 1.3.8

Resolva o sistema de equações.

$D = 3 C = - 4 B = 5 A = 3$

Etapa 1.3.9

Liste todas as soluções.

$D = 3, C = - 4, B = 5, A = 3$

Etapa 1.4

Substitua cada um dos coeficientes de fração parcial em $\frac{A}{x^{3}} + \frac{B}{x^{2}} + \frac{C}{x} + \frac{D}{x - 3}$ pelos valores encontrados para $A$ , $B$ , $C$ e $D$ .

$\frac{3}{x^{3}} + \frac{5}{x^{2}} - \frac{4}{x} + \frac{3}{x - 3}$

Etapa 1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int \frac{3}{x^{3}} + \frac{5}{x^{2}} - \frac{4}{x} + \frac{3}{x - 3} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{3}{x^{3}} d x + \int \frac{5}{x^{2}} d x + \int - \frac{4}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

Etapa 3

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int \frac{1}{x^{3}} d x + \int \frac{5}{x^{2}} d x + \int - \frac{4}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

Etapa 4

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova $x^{3}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$3 \int {(x^{3})}^{- 1} d x + \int \frac{5}{x^{2}} d x + \int - \frac{4}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

Etapa 4.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \int x^{3 \cdot - 1} d x + \int \frac{5}{x^{2}} d x + \int - \frac{4}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

Etapa 4.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$3 \int x^{- 3} d x + \int \frac{5}{x^{2}} d x + \int - \frac{4}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 3}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int \frac{5}{x^{2}} d x + \int - \frac{4}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Combine $x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$3 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int \frac{5}{x^{2}} d x + \int - \frac{4}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

Etapa 6.2

Mova $x^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int \frac{5}{x^{2}} d x + \int - \frac{4}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

Etapa 7

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int - \frac{4}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

Etapa 8

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 8.1

Mova $x^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int - \frac{4}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

Etapa 8.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 8.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int - \frac{4}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

Etapa 8.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 \int x^{- 2} d x + \int - \frac{4}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

Etapa 9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 (- x^{- 1} + C) + \int - \frac{4}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

Etapa 10

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 (- x^{- 1} + C) - \int \frac{4}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

Etapa 11

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 (- x^{- 1} + C) - (4 \int \frac{1}{x} d x) + \int \frac{3}{x - 3} d x$

Etapa 12

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 (- x^{- 1} + C) - 4 \int \frac{1}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

Etapa 13

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 (- x^{- 1} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) + \int \frac{3}{x - 3} d x$

Etapa 14

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 (- x^{- 1} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) + 3 \int \frac{1}{x - 3} d x$

Etapa 15

Deixe $u = x - 3$ . Depois, $d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 15.1

Deixe $u = x - 3$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1.1

Diferencie $x - 3$ .

$\frac{d}{d x} [x - 3]$

Etapa 15.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 15.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 15.1.4

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3$ em relação a $x$ é $0$ .

$1 + 0$

Etapa 15.1.5

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 15.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 (- x^{- 1} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) + 3 \int \frac{1}{u} d u$

Etapa 16

A integral de $\frac{1}{u}$ com relação a $u$ é $\ln (| u |)$ .

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 (- x^{- 1} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) + 3 (\ln (| u |) + C)$

Etapa 17

Simplifique.

$- \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{5}{x} - 4 \ln (| x |) + 3 \ln (| u |) + C$

Etapa 18

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x - 3$ .

$- \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{5}{x} - 4 \ln (| x |) + 3 \ln (| x - 3 |) + C$