Cálculo Exemplos

$\frac{x^{2}}{x^{2} + 5}$

Etapa 1

Divida $x^{2}$ por $x^{2} + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

Etapa 1.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

							$1$
	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$

Etapa 1.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

						$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					+	$x^{2}$	+	$0$	+	$5$

Etapa 1.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{2} + 0 + 5$ .

						$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$x^{2}$	-	$0$	-	$5$

Etapa 1.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

						$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$x^{2}$	-	$0$	-	$5$
									-	$5$

Etapa 1.6

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$\int 1 - \frac{5}{x^{2} + 5} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int d x + \int - \frac{5}{x^{2} + 5} d x$

Etapa 3

Aplique a regra da constante.

$x + C + \int - \frac{5}{x^{2} + 5} d x$

Etapa 4

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$x + C - \int \frac{5}{x^{2} + 5} d x$

Etapa 5

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$x + C - (5 \int \frac{1}{x^{2} + 5} d x)$

Etapa 6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$x + C - 5 \int \frac{1}{x^{2} + 5} d x$

Etapa 6.2

Reordene $x^{2}$ e $5$ .

$x + C - 5 \int \frac{1}{5 + x^{2}} d x$

Etapa 7

Reescreva $5$ como ${\sqrt{5}}^{2}$ .

$x + C - 5 \int \frac{1}{{\sqrt{5}}^{2} + x^{2}} d x$

Etapa 8

A integral de $\frac{1}{{\sqrt{5}}^{2} + x^{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{\sqrt{5}} \arctan (\frac{x}{\sqrt{5}}) + C$ .

$x + C - 5 (\frac{1}{\sqrt{5}} \arctan (\frac{x}{\sqrt{5}}) + C)$

Etapa 9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Combine $\frac{1}{\sqrt{5}}$ e $\arctan (\frac{x}{\sqrt{5}})$ .

$x + C - 5 (\frac{\arctan (\frac{x}{\sqrt{5}})}{\sqrt{5}} + C)$

Etapa 9.2

Simplifique.

$x - 5 \frac{\arctan (\frac{x \sqrt{5}}{5})}{\sqrt{5}} + C$

Etapa 9.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Combine $- 5$ e $\frac{\arctan (\frac{x \sqrt{5}}{5})}{\sqrt{5}}$ .

$x + \frac{- 5 \arctan (\frac{x \sqrt{5}}{5})}{\sqrt{5}} + C$

Etapa 9.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x - \frac{5 \arctan (\frac{x \sqrt{5}}{5})}{\sqrt{5}} + C$

Etapa 10

Reordene os termos.

$x - \frac{5}{\sqrt{5}} \arctan (\frac{\sqrt{5}}{5} x) + C$