Cálculo Exemplos

$\frac{1}{7 \sqrt[7]{x^{6}}}$

Etapa 1

Como $\frac{1}{7}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{7}$ para fora da integral.

$\frac{1}{7} \int \frac{1}{\sqrt[7]{x^{6}}} d x$

Etapa 2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[7]{x^{6}}$ como $x^{\frac{6}{7}}$ .

$\frac{1}{7} \int \frac{1}{x^{\frac{6}{7}}} d x$

Etapa 2.2

Mova $x^{\frac{6}{7}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\frac{1}{7} \int {(x^{\frac{6}{7}})}^{- 1} d x$

Etapa 2.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{6}{7}})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{7} \int x^{\frac{6}{7} \cdot - 1} d x$

Etapa 2.3.2

Multiplique $\frac{6}{7} \cdot - 1$ .

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Etapa 2.3.2.1

Combine $\frac{6}{7}$ e $- 1$ .

$\frac{1}{7} \int x^{\frac{6 \cdot - 1}{7}} d x$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$\frac{1}{7} \int x^{\frac{- 6}{7}} d x$

Etapa 2.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{7} \int x^{- \frac{6}{7}} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- \frac{6}{7}}$ com relação a $x$ é $7 x^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{1}{7} (7 x^{\frac{1}{7}} + C)$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Reescreva $\frac{1}{7} (7 x^{\frac{1}{7}} + C)$ como $\frac{1}{7} \cdot 7 x^{\frac{1}{7}} + C$ .

$\frac{1}{7} \cdot 7 x^{\frac{1}{7}} + C$

Etapa 4.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.1

Combine $\frac{1}{7}$ e $7$ .

$\frac{7}{7} x^{\frac{1}{7}} + C$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7}{7} x^{\frac{1}{7}} + C$

Etapa 4.2.2.2

Reescreva a expressão.

$1 x^{\frac{1}{7}} + C$

Etapa 4.2.3

Multiplique $x^{\frac{1}{7}}$ por $1$ .

$x^{\frac{1}{7}} + C$