Cálculo Exemplos

$G (r) = \sqrt{r} + \sqrt[7]{r}$

Etapa 1

Não foi possível concluir esta derivada usando a regra da cadeia. O Mathway usará outro método.

Etapa 2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\sqrt{r} + \sqrt[7]{r}$ com relação a $r$ é $\frac{d}{d r} [\sqrt{r}] + \frac{d}{d r} [\sqrt[7]{r}]$ .

$\frac{d}{d r} [\sqrt{r}] + \frac{d}{d r} [\sqrt[7]{r}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d r} [\sqrt{r}]$ .

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{r}$ como $r^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d r} [r^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d r} [\sqrt[7]{r}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ é $n r^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d r} [\sqrt[7]{r}]$

Etapa 3.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[7]{r}]$

Etapa 3.4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[7]{r}]$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} r^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[7]{r}]$

Etapa 3.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{2} r^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[7]{r}]$

Etapa 3.6.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{1}{2} r^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[7]{r}]$

Etapa 3.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[7]{r}]$

Etapa 4

Avalie $\frac{d}{d r} [\sqrt[7]{r}]$ .

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Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[7]{r}$ como $r^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d r} [r^{\frac{1}{7}}]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ é $n r^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{7}$ .

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{7} r^{\frac{1}{7} - 1}$

Etapa 4.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{7} r^{\frac{1}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}}$

Etapa 4.4

Combine $- 1$ e $\frac{7}{7}$ .

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{7} r^{\frac{1}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}}$

Etapa 4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{7} r^{\frac{1 - 1 \cdot 7}{7}}$

Etapa 4.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.6.1

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{7} r^{\frac{1 - 7}{7}}$

Etapa 4.6.2

Subtraia $7$ de $1$ .

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{7} r^{\frac{- 6}{7}}$

Etapa 4.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{7} r^{- \frac{6}{7}}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{r^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{7} r^{- \frac{6}{7}}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{r^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{r^{\frac{6}{7}}}$

Etapa 5.3

Combine os termos.

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Etapa 5.3.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{r^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{r^{\frac{6}{7}}}$

Etapa 5.3.2

Multiplique $\frac{1}{7}$ por $\frac{1}{r^{\frac{6}{7}}}$ .

$\frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{7 r^{\frac{6}{7}}}$