Cálculo Exemplos

$\frac{f (x) \cdot 1}{\sqrt{3 x - 2}}$

Etapa 1

Não foi possível concluir esta derivada usando a regra da cadeia. O Mathway usará outro método.

Etapa 2

Multiplique $f (x)$ por $1$ .

$\frac{d}{d f} [\frac{f (x)}{\sqrt{3 x - 2}}]$

Etapa 3

Multiplique $\frac{f (x)}{\sqrt{3 x - 2}}$ por $\frac{\sqrt{3 x - 2}}{\sqrt{3 x - 2}}$ .

$\frac{d}{d f} [\frac{f (x)}{\sqrt{3 x - 2}} \cdot \frac{\sqrt{3 x - 2}}{\sqrt{3 x - 2}}]$

Etapa 4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{f (x)}{\sqrt{3 x - 2}}$ por $\frac{\sqrt{3 x - 2}}{\sqrt{3 x - 2}}$ .

$\frac{d}{d f} [\frac{f (x) \sqrt{3 x - 2}}{\sqrt{3 x - 2} \sqrt{3 x - 2}}]$

Etapa 4.2

Eleve $\sqrt{3 x - 2}$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d f} [\frac{f (x) \sqrt{3 x - 2}}{{\sqrt{3 x - 2}}^{1} \sqrt{3 x - 2}}]$

Etapa 4.3

Eleve $\sqrt{3 x - 2}$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d f} [\frac{f (x) \sqrt{3 x - 2}}{{\sqrt{3 x - 2}}^{1} {\sqrt{3 x - 2}}^{1}}]$

Etapa 4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d f} [\frac{f (x) \sqrt{3 x - 2}}{{\sqrt{3 x - 2}}^{1 + 1}}]$

Etapa 4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{d}{d f} [\frac{f (x) \sqrt{3 x - 2}}{{\sqrt{3 x - 2}}^{2}}]$

Etapa 4.6

Reescreva ${\sqrt{3 x - 2}}^{2}$ como $3 x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 x - 2}$ como ${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d f} [\frac{f (x) \sqrt{3 x - 2}}{{({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}]$

Etapa 4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d f} [\frac{f (x) \sqrt{3 x - 2}}{{(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}]$

Etapa 4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{d}{d f} [\frac{f (x) \sqrt{3 x - 2}}{{(3 x - 2)}^{\frac{2}{2}}}]$

Etapa 4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{d}{d f} [\frac{f (x) \sqrt{3 x - 2}}{{(3 x - 2)}^{\frac{2}{2}}}]$

Etapa 4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{d}{d f} [\frac{f (x) \sqrt{3 x - 2}}{{(3 x - 2)}^{1}}]$

Etapa 4.6.5

Simplifique.

$\frac{d}{d f} [\frac{f (x) \sqrt{3 x - 2}}{3 x - 2}]$

Etapa 5

Como $\frac{f (x) \sqrt{3 x - 2}}{3 x - 2}$ é constante em relação a $f$ , a derivada de $\frac{f (x) \sqrt{3 x - 2}}{3 x - 2}$ em relação a $f$ é $0$ .

$0$