Cálculo Exemplos

$y = x^{9} - 9 x$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = x^{9} - 9 x$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $x^{9} - 9 x = 0$ .

$x^{9} - 9 x = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Fatore $x$ de $x^{9} - 9 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Fatore $x$ de $x^{9}$ .

$x \cdot x^{8} - 9 x = 0$

Etapa 1.2.2.1.2

Fatore $x$ de $- 9 x$ .

$x \cdot x^{8} + x \cdot - 9 = 0$

Etapa 1.2.2.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x^{8} + x \cdot - 9$ .

$x (x^{8} - 9) = 0$

Etapa 1.2.2.2

Reescreva $x^{8}$ como ${(x^{4})}^{2}$ .

$x ({(x^{4})}^{2} - 9) = 0$

Etapa 1.2.2.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x ({(x^{4})}^{2} - 3^{2}) = 0$

Etapa 1.2.2.4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{4}$ e $b = 3$ .

$x ((x^{4} + 3) (x^{4} - 3)) = 0$

Etapa 1.2.2.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (x^{4} + 3) (x^{4} - 3) = 0$

Etapa 1.2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x^{4} + 3 = 0$

$x^{4} - 3 = 0$

Etapa 1.2.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.5

Defina $x^{4} + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Defina $x^{4} + 3$ como igual a $0$ .

$x^{4} + 3 = 0$

Etapa 1.2.5.2

Resolva $x^{4} + 3 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x^{4} = - 3$

Etapa 1.2.5.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt[4]{- 3}$

Etapa 1.2.5.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt[4]{- 3}$

Etapa 1.2.5.2.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt[4]{- 3}$

Etapa 1.2.5.2.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt[4]{- 3}, - \sqrt[4]{- 3}$

Etapa 1.2.6

Defina $x^{4} - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Defina $x^{4} - 3$ como igual a $0$ .

$x^{4} - 3 = 0$

Etapa 1.2.6.2

Resolva $x^{4} - 3 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x^{4} = 3$

Etapa 1.2.6.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt[4]{3}$

Etapa 1.2.6.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt[4]{3}$

Etapa 1.2.6.2.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt[4]{3}$

Etapa 1.2.6.2.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt[4]{3}, - \sqrt[4]{3}$

Etapa 1.2.7

A solução final são todos os valores que tornam $x (x^{4} + 3) (x^{4} - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \sqrt[4]{- 3}, - \sqrt[4]{- 3}, \sqrt[4]{3}, - \sqrt[4]{3}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (\sqrt[4]{- 3}, 0), (- \sqrt[4]{- 3}, 0), (\sqrt[4]{3}, 0), (- \sqrt[4]{3}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = {(0)}^{9} - 9 \cdot 0$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 0^{9} - 9 \cdot 0$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = {(0)}^{9} - 9 \cdot 0$

Etapa 2.2.3

Simplifique ${(0)}^{9} - 9 \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 - 9 \cdot 0$

Etapa 2.2.3.1.2

Multiplique $- 9$ por $0$ .

$y = 0 + 0$

Etapa 2.2.3.2

Some $0$ e $0$ .

$y = 0$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (\sqrt[4]{- 3}, 0), (- \sqrt[4]{- 3}, 0), (\sqrt[4]{3}, 0), (- \sqrt[4]{3}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 4