Cálculo Exemplos

$x^{2} y + e^{2 x + y} = 2 x \sqrt{y}$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} y + e^{2 x + y} = 2 x y^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d y} (x^{2} y + e^{2 x + y}) = \frac{d}{d y} (2 x y^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Diferencie o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} y + e^{2 x + y}$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [x^{2} y] + \frac{d}{d y} [e^{2 x + y}]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2} y] + \frac{d}{d y} [e^{2 x + y}]$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d y} [x^{2} y]$ .

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Etapa 3.2.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ é $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ , em que $f (y) = x^{2}$ e $g (y) = y$ .

$x^{2} \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [e^{2 x + y}]$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x^{2} \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [e^{2 x + y}]$

Etapa 3.2.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ é $f' (g (y)) g' (y)$ , em que $f (y) = y^{2}$ e $g (y) = x$ .

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Etapa 3.2.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $x$ .

$x^{2} \cdot 1 + y (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [e^{2 x + y}]$

Etapa 3.2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$x^{2} \cdot 1 + y (2 u_{1} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [e^{2 x + y}]$

Etapa 3.2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $x$ .

$x^{2} \cdot 1 + y (2 x \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [e^{2 x + y}]$

Etapa 3.2.4

Reescreva $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$x^{2} \cdot 1 + y (2 x x') + \frac{d}{d y} [e^{2 x + y}]$

Etapa 3.2.5

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + y (2 x x') + \frac{d}{d y} [e^{2 x + y}]$

Etapa 3.2.6

Mova $2$ para a esquerda de $y$ .

$x^{2} + 2 y x x' + \frac{d}{d y} [e^{2 x + y}]$

Etapa 3.3

Avalie $\frac{d}{d y} [e^{2 x + y}]$ .

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Etapa 3.3.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ é $f' (g (y)) g' (y)$ , em que $f (y) = e^{y}$ e $g (y) = 2 x + y$ .

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Etapa 3.3.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $2 x + y$ .

$x^{2} + 2 y x x' + \frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d y} [2 x + y]$

Etapa 3.3.1.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ é $a^{u_{2}} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$x^{2} + 2 y x x' + e^{u_{2}} \frac{d}{d y} [2 x + y]$

Etapa 3.3.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $2 x + y$ .

$x^{2} + 2 y x x' + e^{2 x + y} \frac{d}{d y} [2 x + y]$

Etapa 3.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x + y$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [y]$ .

$x^{2} + 2 y x x' + e^{2 x + y} (\frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [y])$

Etapa 3.3.3

Como $2$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $2 x$ em relação a $y$ é $2 \frac{d}{d y} [x]$ .

$x^{2} + 2 y x x' + e^{2 x + y} (2 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y])$

Etapa 3.3.4

Reescreva $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$x^{2} + 2 y x x' + e^{2 x + y} (2 x' + \frac{d}{d y} [y])$

Etapa 3.3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x^{2} + 2 y x x' + e^{2 x + y} (2 x' + 1)$

Etapa 3.4

Reordene os termos.

$x^{2} + 2 x y x' + e^{2 x + y} (2 x' + 1)$

Etapa 4

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Como $2$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $2 x y^{\frac{1}{2}}$ em relação a $y$ é $2 \frac{d}{d y} [x y^{\frac{1}{2}}]$ .

$2 \frac{d}{d y} [x y^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ é $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ , em que $f (y) = x$ e $g (y) = y^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (x \frac{d}{d y} [y^{\frac{1}{2}}] + y^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x])$

Etapa 4.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$2 (x (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1}) + y^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x])$

Etapa 4.4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 (x (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x])$

Etapa 4.5

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 (x (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x])$

Etapa 4.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 (x (\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x])$

Etapa 4.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.7.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 (x (\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 2}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x])$

Etapa 4.7.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$2 (x (\frac{1}{2} y^{\frac{- 1}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x])$

Etapa 4.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2 (x (\frac{1}{2} y^{- \frac{1}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x])$

Etapa 4.9

Combine $\frac{1}{2}$ e $y^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 (x \frac{y^{- \frac{1}{2}}}{2} + y^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x])$

Etapa 4.10

Combine $x$ e $\frac{y^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$2 (\frac{x y^{- \frac{1}{2}}}{2} + y^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x])$

Etapa 4.11

Mova $y^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (\frac{x}{2 y^{\frac{1}{2}}} + y^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x])$

Etapa 4.12

Reescreva $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$2 (\frac{x}{2 y^{\frac{1}{2}}} + y^{\frac{1}{2}} x')$

Etapa 4.13

Simplifique.

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Etapa 4.13.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \frac{x}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 2 (y^{\frac{1}{2}} x')$

Etapa 4.13.2

Combine os termos.

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Etapa 4.13.2.1

Combine $2$ e $\frac{x}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 x}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 2 (y^{\frac{1}{2}} x')$

Etapa 4.13.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 2 (y^{\frac{1}{2}} x')$

Etapa 4.13.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x}{y^{\frac{1}{2}}} + 2 y^{\frac{1}{2}} x'$

Etapa 4.13.3

Reordene os termos.

$2 y^{\frac{1}{2}} x' + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 5

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$x^{2} + 2 x y x' + e^{2 x + y} (2 x' + 1) = 2 y^{\frac{1}{2}} x' + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 6

Resolva $x'$ .

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Etapa 6.1

Simplifique $x^{2} + 2 x y x' + e^{2 x + y} (2 x' + 1)$ .

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Etapa 6.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 2 x y x' + e^{2 x + y} (2 x') + e^{2 x + y} \cdot 1 = 2 y^{\frac{1}{2}} x' + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 6.1.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{2} + 2 x y x' + 2 e^{2 x + y} x' + e^{2 x + y} \cdot 1 = 2 y^{\frac{1}{2}} x' + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 6.1.1.3

Multiplique $e^{2 x + y}$ por $1$ .

$x^{2} + 2 x y x' + 2 e^{2 x + y} x' + e^{2 x + y} = 2 y^{\frac{1}{2}} x' + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 6.1.2

Reordene os fatores em $x^{2} + 2 x y x' + 2 e^{2 x + y} x' + e^{2 x + y}$ .

$x^{2} + 2 x y x' + 2 x' e^{2 x + y} + e^{2 x + y} = 2 y^{\frac{1}{2}} x' + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 6.2

Reordene os fatores em $2 y^{\frac{1}{2}} x' + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$ .

$x^{2} + 2 x y x' + 2 x' e^{2 x + y} + e^{2 x + y} = 2 x' y^{\frac{1}{2}} + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 6.3

Subtraia $2 x' y^{\frac{1}{2}}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 2 x y x' + 2 x' e^{2 x + y} + e^{2 x + y} - 2 x' y^{\frac{1}{2}} = \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 6.4

Mova todos os termos que não contêm $x'$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.4.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 x y x' + 2 x' e^{2 x + y} + e^{2 x + y} - 2 x' y^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}} = - x^{2}$

Etapa 6.4.2

Subtraia $e^{2 x + y}$ dos dois lados da equação.

$2 x y x' + 2 x' e^{2 x + y} - 2 x' y^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}} = - x^{2} - e^{2 x + y}$

Etapa 6.4.3

Some $\frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$ aos dois lados da equação.

$2 x y x' + 2 x' e^{2 x + y} - 2 x' y^{\frac{1}{2}} = - x^{2} - e^{2 x + y} + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 6.5

Fatore $2 x'$ de $2 x y x' + 2 x' e^{2 x + y} - 2 x' y^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 6.5.1

Fatore $2 x'$ de $2 x y x'$ .

$2 x' (x y) + 2 x' e^{2 x + y} - 2 x' y^{\frac{1}{2}} = - x^{2} - e^{2 x + y} + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 6.5.2

Fatore $2 x'$ de $2 x' e^{2 x + y}$ .

$2 x' (x y) + 2 x' e^{2 x + y} - 2 x' y^{\frac{1}{2}} = - x^{2} - e^{2 x + y} + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 6.5.3

Fatore $2 x'$ de $- 2 x' y^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x' (x y) + 2 x' e^{2 x + y} + 2 x' (- 1 y^{\frac{1}{2}}) = - x^{2} - e^{2 x + y} + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 6.5.4

Fatore $2 x'$ de $2 x' (x y) + 2 x' e^{2 x + y}$ .

$2 x' (x y + e^{2 x + y}) + 2 x' (- 1 y^{\frac{1}{2}}) = - x^{2} - e^{2 x + y} + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 6.5.5

Fatore $2 x'$ de $2 x' (x y + e^{2 x + y}) + 2 x' (- 1 y^{\frac{1}{2}})$ .

$2 x' (x y + e^{2 x + y} - 1 y^{\frac{1}{2}}) = - x^{2} - e^{2 x + y} + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 6.6

Reescreva $- 1 y^{\frac{1}{2}}$ como $- y^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x' (x y + e^{2 x + y} - y^{\frac{1}{2}}) = - x^{2} - e^{2 x + y} + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 6.7

Divida cada termo em $2 x' (x y + e^{2 x + y} - y^{\frac{1}{2}}) = - x^{2} - e^{2 x + y} + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$ por $2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}$ e simplifique.

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Etapa 6.7.1

Divida cada termo em $2 x' (x y + e^{2 x + y} - y^{\frac{1}{2}}) = - x^{2} - e^{2 x + y} + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$ por $2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x' (x y + e^{2 x + y} - y^{\frac{1}{2}})}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} = \frac{- x^{2}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{- e^{2 x + y}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{\frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 6.7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.7.2.1

Fatore $2$ de $2 x' (x y + e^{2 x + y} - y^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{2 (x' (x y + e^{2 x + y} - y^{\frac{1}{2}}))}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} = \frac{- x^{2}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{- e^{2 x + y}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{\frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 6.7.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.7.2.2.1

Fatore $2$ de $2 x y$ .

$\frac{2 (x' (x y + e^{2 x + y} - y^{\frac{1}{2}}))}{2 (x y) + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} = \frac{- x^{2}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{- e^{2 x + y}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{\frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 6.7.2.2.2

Fatore $2$ de $2 e^{2 x + y}$ .

$\frac{2 (x' (x y + e^{2 x + y} - y^{\frac{1}{2}}))}{2 (x y) + 2 (e^{2 x + y}) - 2 y^{\frac{1}{2}}} = \frac{- x^{2}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{- e^{2 x + y}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{\frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 6.7.2.2.3

Fatore $2$ de $2 (x y) + 2 (e^{2 x + y})$ .

$\frac{2 (x' (x y + e^{2 x + y} - y^{\frac{1}{2}}))}{2 (x y + e^{2 x + y}) - 2 y^{\frac{1}{2}}} = \frac{- x^{2}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{- e^{2 x + y}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{\frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 6.7.2.2.4

Fatore $2$ de $- 2 y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (x' (x y + e^{2 x + y} - y^{\frac{1}{2}}))}{2 (x y + e^{2 x + y}) + 2 (- y^{\frac{1}{2}})} = \frac{- x^{2}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{- e^{2 x + y}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{\frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 6.7.2.2.5

Fatore $2$ de $2 (x y + e^{2 x + y}) + 2 (- y^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{2 (x' (x y + e^{2 x + y} - y^{\frac{1}{2}}))}{2 (x y + e^{2 x + y} - y^{\frac{1}{2}})} = \frac{- x^{2}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{- e^{2 x + y}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{\frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 6.7.2.2.6

Cancele o fator comum.

Etapa 6.7.2.2.7

Reescreva a expressão.

$\frac{x' (x y + e^{2 x + y} - y^{\frac{1}{2}})}{x y + e^{2 x + y} - y^{\frac{1}{2}}} = \frac{- x^{2}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{- e^{2 x + y}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{\frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 6.7.2.3

Cancele o fator comum.

Etapa 6.7.2.4

Divida $x'$ por $1$ .

$x' = \frac{- x^{2}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{- e^{2 x + y}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{\frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 6.7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.7.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x' = \frac{- x^{2} - e^{2 x + y} + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

Etapa 6.7.3.2

Para escrever $- e^{2 x + y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$ .

$x' = \frac{- x^{2} - e^{2 x + y} \cdot \frac{y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

Etapa 6.7.3.3

Combine $- e^{2 x + y}$ e $\frac{y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$ .

$x' = \frac{- x^{2} + \frac{- e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

Etapa 6.7.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x' = \frac{- x^{2} + \frac{- e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} + x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

Etapa 6.7.3.5

Para escrever $- x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$ .

$x' = \frac{- x^{2} \cdot \frac{y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}} + \frac{- e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} + x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

Etapa 6.7.3.6

Combine $- x^{2}$ e $\frac{y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$ .

$x' = \frac{\frac{- x^{2} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}} + \frac{- e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} + x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

Etapa 6.7.3.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x' = \frac{\frac{- x^{2} y^{\frac{1}{2}} - e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} + x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

Etapa 6.7.3.8

Fatore $- 1$ de $- x^{2} y^{\frac{1}{2}}$ .

$x' = \frac{\frac{- (x^{2} y^{\frac{1}{2}}) - e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} + x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

Etapa 6.7.3.9

Fatore $- 1$ de $- e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}}$ .

$x' = \frac{\frac{- (x^{2} y^{\frac{1}{2}}) - (e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}}) + x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

Etapa 6.7.3.10

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} y^{\frac{1}{2}}) - (e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}})$ .

$x' = \frac{\frac{- (x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}}) + x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

Etapa 6.7.3.11

Fatore $- 1$ de $x$ .

$x' = \frac{\frac{- (x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}}) - 1 (- x)}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

Etapa 6.7.3.12

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}}) - 1 (- x)$ .

$x' = \frac{\frac{- (x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x)}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

Etapa 6.7.3.13

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.7.3.13.1

Reescreva $- (x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x)$ como $- 1 (x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x)$ .

$x' = \frac{\frac{- 1 (x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x)}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

Etapa 6.7.3.13.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x' = \frac{- \frac{x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

Etapa 6.7.3.14

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x' = - \frac{x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x}{y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

Etapa 6.7.3.15

Fatore $2$ de $2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}$ .

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Etapa 6.7.3.15.1

Fatore $2$ de $2 x y$ .

$x' = - \frac{x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x}{y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 (x y) - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

Etapa 6.7.3.15.2

Fatore $2$ de $- 2 y^{\frac{1}{2}}$ .

$x' = - \frac{x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x}{y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 (x y) + 2 (- y^{\frac{1}{2}}) + 2 e^{2 x + y}}$

Etapa 6.7.3.15.3

Fatore $2$ de $2 e^{2 x + y}$ .

$x' = - \frac{x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x}{y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 (x y) + 2 (- y^{\frac{1}{2}}) + 2 (e^{2 x + y})}$

Etapa 6.7.3.15.4

Fatore $2$ de $2 (x y) + 2 (- y^{\frac{1}{2}})$ .

$x' = - \frac{x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x}{y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 (x y - y^{\frac{1}{2}}) + 2 (e^{2 x + y})}$

Etapa 6.7.3.15.5

Fatore $2$ de $2 (x y - y^{\frac{1}{2}}) + 2 (e^{2 x + y})$ .

$x' = - \frac{x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x}{y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 (x y - y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y})}$

Etapa 6.7.3.16

Multiplique $\frac{1}{2 (x y - y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y})}$ por $\frac{x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x}{y^{\frac{1}{2}}}$ .

$x' = - \frac{x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x}{2 (x y - y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y}) y^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 6.7.3.17

Reordene os fatores em $- \frac{x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x}{2 (x y - y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y}) y^{\frac{1}{2}}}$ .

$x' = - \frac{x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x}{2 y^{\frac{1}{2}} (x y - y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y})}$

Etapa 7

Substitua $x'$ por $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x}{2 y^{\frac{1}{2}} (x y - y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y})}$