Cálculo Exemplos

$u = v^{2} \sqrt{2 v - 9}$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 u' - 9}$ como ${(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$u = {u'}^{2} {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d u'} u = \frac{d}{d u'} ({u'}^{2} {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

A derivada de $u$ em relação a $u'$ é $u'$ .

$u'$

Etapa 4

Diferencie o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d v} [f (u') g (u')]$ é $f (u') \frac{d}{d v} [g (u')] + g (u') \frac{d}{d v} [f (u')]$ , em que $f (u') = {u'}^{2}$ e $g (u') = {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${u'}^{2} \frac{d}{d v} [{(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}] + {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d v} [f (g (u'))]$ é $f' (g (u')) g' (u')$ , em que $f (u') = {u'}^{\frac{1}{2}}$ e $g (u') = 2 u' - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2 u' - 9$ .

${u'}^{2} (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d v} [2 u' - 9]) + {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

Etapa 4.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

${u'}^{2} (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d v} [2 u' - 9]) + {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

Etapa 4.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 u' - 9$ .

${u'}^{2} (\frac{1}{2} {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d v} [2 u' - 9]) + {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

Etapa 4.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

${u'}^{2} (\frac{1}{2} {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d v} [2 u' - 9]) + {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

Etapa 4.4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

${u'}^{2} (\frac{1}{2} {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d v} [2 u' - 9]) + {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

Etapa 4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${u'}^{2} (\frac{1}{2} {(2 u' - 9)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d v} [2 u' - 9]) + {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

Etapa 4.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

${u'}^{2} (\frac{1}{2} {(2 u' - 9)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d v} [2 u' - 9]) + {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

Etapa 4.6.2

Subtraia $2$ de $1$ .

${u'}^{2} (\frac{1}{2} {(2 u' - 9)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d v} [2 u' - 9]) + {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

Etapa 4.7

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

${u'}^{2} (\frac{1}{2} {(2 u' - 9)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [2 u' - 9]) + {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

Etapa 4.7.2

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(2 u' - 9)}^{- \frac{1}{2}}$ .

${u'}^{2} (\frac{{(2 u' - 9)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d v} [2 u' - 9]) + {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

Etapa 4.7.3

Mova ${(2 u' - 9)}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${u'}^{2} (\frac{1}{2 {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d v} [2 u' - 9]) + {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

Etapa 4.7.4

Combine $\frac{1}{2 {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}}$ e ${u'}^{2}$ .

$\frac{{u'}^{2}}{2 {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d v} [2 u' - 9] + {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

Etapa 4.8

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 u' - 9$ com relação a $u'$ é $\frac{d}{d v} [2 u'] + \frac{d}{d v} [- 9]$ .

$\frac{{u'}^{2}}{2 {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d v} [2 u'] + \frac{d}{d v} [- 9]) + {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

Etapa 4.9

Como $2$ é constante em relação a $u'$ , a derivada de $2 u'$ em relação a $u'$ é $2 \frac{d}{d v} [u']$ .

$\frac{{u'}^{2}}{2 {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}} (2 \frac{d}{d v} [u'] + \frac{d}{d v} [- 9]) + {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

Etapa 4.10

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d v} [{u'}^{n}]$ é $n {u'}^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{{u'}^{2}}{2 {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d v} [- 9]) + {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

Etapa 4.11

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{{u'}^{2}}{2 {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}} (2 + \frac{d}{d v} [- 9]) + {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

Etapa 4.12

Como $- 9$ é constante em relação a $u'$ , a derivada de $- 9$ em relação a $u'$ é $0$ .

$\frac{{u'}^{2}}{2 {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}} (2 + 0) + {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

Etapa 4.13

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.1

Some $2$ e $0$ .

$\frac{{u'}^{2}}{2 {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 2 + {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

Etapa 4.13.2

Combine $\frac{{u'}^{2}}{2 {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}}$ e $2$ .

$\frac{{u'}^{2} \cdot 2}{2 {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

Etapa 4.13.3

Mova $2$ para a esquerda de ${u'}^{2}$ .

$\frac{2 \cdot {u'}^{2}}{2 {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

Etapa 4.13.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 {u'}^{2}}{2 {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

Etapa 4.13.5

Reescreva a expressão.

$\frac{{u'}^{2}}{{(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

Etapa 4.14

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d v} [{u'}^{n}]$ é $n {u'}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{{u'}^{2}}{{(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}} (2 u')$

Etapa 4.15

Mova $2$ para a esquerda de ${(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{u'}^{2}}{{(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}} u'$

Etapa 4.16

Combine $\frac{{u'}^{2}}{{(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}}$ e $2 {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}} u'$ usando um denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.16.1

Mova ${(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{u'}^{2}}{{(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}} + 2 u' {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 4.16.2

Para escrever $2 u' {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{{(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{u'}^{2}}{{(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 u' {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}} {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.16.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{{u'}^{2} + 2 u' {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}} {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.17

Multiplique ${(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}$ por ${(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.17.1

Mova ${(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{u'}^{2} + 2 u' ({(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}} {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}})}{{(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.17.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{u'}^{2} + 2 u' {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.17.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{{u'}^{2} + 2 u' {(2 u' - 9)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.17.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{u'}^{2} + 2 u' {(2 u' - 9)}^{\frac{2}{2}}}{{(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.17.5

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{{u'}^{2} + 2 u' {(2 u' - 9)}^{1}}{{(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.18

Simplifique $2 u' {(2 u' - 9)}^{1}$ .

$\frac{{u'}^{2} + 2 u' (2 u' - 9)}{{(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.19

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.19.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{u'}^{2} + 2 u' (2 u') + 2 u' \cdot - 9}{{(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.19.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.19.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.19.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{{u'}^{2} + 2 \cdot 2 u' u' + 2 u' \cdot - 9}{{(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.19.2.1.2

Multiplique $u'$ por $u'$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.19.2.1.2.1

Mova $u'$ .

$\frac{{u'}^{2} + 2 \cdot 2 (u' u') + 2 u' \cdot - 9}{{(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.19.2.1.2.2

Multiplique $u'$ por $u'$ .

$\frac{{u'}^{2} + 2 \cdot 2 {u'}^{2} + 2 u' \cdot - 9}{{(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.19.2.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{{u'}^{2} + 4 {u'}^{2} + 2 u' \cdot - 9}{{(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.19.2.1.4

Multiplique $- 9$ por $2$ .

$\frac{{u'}^{2} + 4 {u'}^{2} - 18 u'}{{(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.19.2.2

Some ${u'}^{2}$ e $4 {u'}^{2}$ .

$\frac{5 {u'}^{2} - 18 u'}{{(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.19.3

Fatore $u'$ de $5 {u'}^{2} - 18 u'$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.19.3.1

Fatore $u'$ de $5 {u'}^{2}$ .

$\frac{u' (5 u') - 18 u'}{{(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.19.3.2

Fatore $u'$ de $- 18 u'$ .

$\frac{u' (5 u') + u' \cdot - 18}{{(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.19.3.3

Fatore $u'$ de $u' (5 u') + u' \cdot - 18$ .

$\frac{u' (5 u' - 18)}{{(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 5

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$u' = \frac{u' (5 u' - 18)}{{(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 6

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

Nenhuma solução

Etapa 7

Substitua $u'$ por $\frac{d u}{d v}$ .

$\frac{d u}{d v}$