Cálculo Exemplos

$V = \frac{4}{t + 6}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d t} (V) = \frac{d}{d t} (\frac{4}{t + 6})$

Etapa 2

A derivada de $V$ em relação a $t$ é $V'$ .

$V'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

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Etapa 3.1.1

Como $4$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $\frac{4}{t + 6}$ em relação a $t$ é $4 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t + 6}]$ .

$4 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t + 6}]$

Etapa 3.1.2

Reescreva $\frac{1}{t + 6}$ como ${(t + 6)}^{- 1}$ .

$4 \frac{d}{d t} [{(t + 6)}^{- 1}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = t^{- 1}$ e $g (t) = t + 6$ .

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Etapa 3.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $t + 6$ .

$4 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [t + 6])$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$4 (- u^{- 2} \frac{d}{d t} [t + 6])$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $t + 6$ .

$4 (- {(t + 6)}^{- 2} \frac{d}{d t} [t + 6])$

Etapa 3.3

Diferencie.

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Etapa 3.3.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- 4 ({(t + 6)}^{- 2} \frac{d}{d t} [t + 6])$

Etapa 3.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $t + 6$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [6]$ .

$- 4 {(t + 6)}^{- 2} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [6])$

Etapa 3.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 4 {(t + 6)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d t} [6])$

Etapa 3.3.4

Como $6$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $6$ em relação a $t$ é $0$ .

$- 4 {(t + 6)}^{- 2} (1 + 0)$

Etapa 3.3.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.3.5.1

Some $1$ e $0$ .

$- 4 {(t + 6)}^{- 2} \cdot 1$

Etapa 3.3.5.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$- 4 {(t + 6)}^{- 2}$

Etapa 3.4

Simplifique.

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Etapa 3.4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 \frac{1}{{(t + 6)}^{2}}$

Etapa 3.4.2

Combine os termos.

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Etapa 3.4.2.1

Combine $- 4$ e $\frac{1}{{(t + 6)}^{2}}$ .

$\frac{- 4}{{(t + 6)}^{2}}$

Etapa 3.4.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4}{{(t + 6)}^{2}}$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$V' = - \frac{4}{{(t + 6)}^{2}}$

Etapa 5

Substitua $V'$ por $\frac{d V}{d t}$ .

$\frac{d V}{d t} = - \frac{4}{{(t + 6)}^{2}}$