Cálculo Exemplos

$r = \frac{4 e^{w}}{5 w}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d w} (r) = \frac{d}{d w} (\frac{4 e^{w}}{5 w})$

Etapa 2

A derivada de $r$ em relação a $w$ é $r'$ .

$r'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Como $\frac{4}{5}$ é constante em relação a $w$ , a derivada de $\frac{4 e^{w}}{5 w}$ em relação a $w$ é $\frac{4}{5} \frac{d}{d w} [\frac{e^{w}}{w}]$ .

$\frac{4}{5} \frac{d}{d w} [\frac{e^{w}}{w}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d w} [\frac{f (w)}{g (w)}]$ é $\frac{g (w) \frac{d}{d w} [f (w)] - f (w) \frac{d}{d w} [g (w)]}{{g (w)}^{2}}$ , em que $f (w) = e^{w}$ e $g (w) = w$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{w \frac{d}{d w} [e^{w}] - e^{w} \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d w} [a^{w}]$ é $a^{w} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{w e^{w} - e^{w} \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 3.4.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ é $n w^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{w e^{w} - e^{w} \cdot 1}{w^{2}}$

Etapa 3.4.2

Combine frações.

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Etapa 3.4.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{w e^{w} - e^{w}}{w^{2}}$

Etapa 3.4.2.2

Multiplique $\frac{4}{5}$ por $\frac{w e^{w} - e^{w}}{w^{2}}$ .

$\frac{4 (w e^{w} - e^{w})}{5 w^{2}}$

Etapa 3.5

Simplifique.

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Etapa 3.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 (w e^{w}) + 4 (- e^{w})}{5 w^{2}}$

Etapa 3.5.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{4 w e^{w} - 4 e^{w}}{5 w^{2}}$

Etapa 3.5.3

Reordene os termos.

$\frac{4 e^{w} w - 4 e^{w}}{5 w^{2}}$

Etapa 3.5.4

Fatore $4 e^{w}$ de $4 e^{w} w - 4 e^{w}$ .

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Etapa 3.5.4.1

Fatore $4 e^{w}$ de $4 e^{w} w$ .

$\frac{4 e^{w} (w) - 4 e^{w}}{5 w^{2}}$

Etapa 3.5.4.2

Fatore $4 e^{w}$ de $- 4 e^{w}$ .

$\frac{4 e^{w} (w) + 4 e^{w} (- 1)}{5 w^{2}}$

Etapa 3.5.4.3

Fatore $4 e^{w}$ de $4 e^{w} (w) + 4 e^{w} (- 1)$ .

$\frac{4 e^{w} (w - 1)}{5 w^{2}}$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$r' = \frac{4 e^{w} (w - 1)}{5 w^{2}}$

Etapa 5

Substitua $r'$ por $\frac{d r}{d w}$ .

$\frac{d r}{d w} = \frac{4 e^{w} (w - 1)}{5 w^{2}}$