Cálculo Exemplos

$s = t^{5} \ln (t)$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (t^{5} \ln (t))$

Etapa 2

A derivada de $s$ em relação a $t$ é $s'$ .

$s'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ é $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ , em que $f (t) = t^{5}$ e $g (t) = \ln (t)$ .

$t^{5} \frac{d}{d t} [\ln (t)] + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]$

Etapa 3.2

A derivada de $\ln (t)$ em relação a $t$ é $\frac{1}{t}$ .

$t^{5} \frac{1}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Combine $t^{5}$ e $\frac{1}{t}$ .

$\frac{t^{5}}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum de $t^{5}$ e $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Fatore $t$ de $t^{5}$ .

$\frac{t \cdot t^{4}}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]$

Etapa 3.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$\frac{t \cdot t^{4}}{t^{1}} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]$

Etapa 3.3.2.2.2

Fatore $t$ de $t^{1}$ .

$\frac{t \cdot t^{4}}{t \cdot 1} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]$

Etapa 3.3.2.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{t \cdot t^{4}}{t \cdot 1} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]$

Etapa 3.3.2.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{t^{4}}{1} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]$

Etapa 3.3.2.2.5

Divida $t^{4}$ por $1$ .

$t^{4} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]$

Etapa 3.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$t^{4} + \ln (t) (5 t^{4})$

Etapa 3.3.4

Reordene os termos.

$t^{4} + 5 t^{4} \ln (t)$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$s' = t^{4} + 5 t^{4} \ln (t)$

Etapa 5

Substitua $s'$ por $\frac{d s}{d t}$ .

$\frac{d s}{d t} = t^{4} + 5 t^{4} \ln (t)$