Cálculo Exemplos

$y = x \sqrt{5 - x^{2}}$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = x \sqrt{5 - x^{2}}$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $x \sqrt{5 - x^{2}} = 0$ .

$x \sqrt{5 - x^{2}} = 0$

Etapa 1.2.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(x \sqrt{5 - x^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 1.2.3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5 - x^{2}}$ como ${(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Simplifique ${(x {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $x {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} {({(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Multiplique os expoentes em ${({(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 1.2.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 1.2.3.2.1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} {(5 - x^{2})}^{1} = 0^{2}$

Etapa 1.2.3.2.1.3

Simplifique.

$x^{2} (5 - x^{2}) = 0^{2}$

Etapa 1.2.3.2.1.4

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- x^{2}) = 0^{2}$

Etapa 1.2.3.2.1.4.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.4.2.1

Mova $5$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$5 \cdot x^{2} + x^{2} (- x^{2}) = 0^{2}$

Etapa 1.2.3.2.1.4.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5 \cdot x^{2} - x^{2} x^{2} = 0^{2}$

Etapa 1.2.3.2.1.5

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.5.1

Mova $x^{2}$ .

$5 x^{2} - (x^{2} x^{2}) = 0^{2}$

Etapa 1.2.3.2.1.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 x^{2} - x^{2 + 2} = 0^{2}$

Etapa 1.2.3.2.1.5.3

Some $2$ e $2$ .

$5 x^{2} - x^{4} = 0^{2}$

Etapa 1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$5 x^{2} - x^{4} = 0$

Etapa 1.2.4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Fatore $x^{2}$ de $5 x^{2} - x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.1

Fatore $x^{2}$ de $5 x^{2}$ .

$x^{2} \cdot 5 - x^{4} = 0$

Etapa 1.2.4.1.2

Fatore $x^{2}$ de $- x^{4}$ .

$x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- x^{2}) = 0$

Etapa 1.2.4.1.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- x^{2})$ .

$x^{2} (5 - x^{2}) = 0$

Etapa 1.2.4.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$5 - x^{2} = 0$

Etapa 1.2.4.3

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.3.1

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Etapa 1.2.4.3.2

Resolva $x^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.3.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 1.2.4.3.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.3.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 1.2.4.3.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 1.2.4.3.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.4.4

Defina $5 - x^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.4.1

Defina $5 - x^{2}$ como igual a $0$ .

$5 - x^{2} = 0$

Etapa 1.2.4.4.2

Resolva $5 - x^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.4.2.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} = - 5$

Etapa 1.2.4.4.2.2

Divida cada termo em $- x^{2} = - 5$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.4.2.2.1

Divida cada termo em $- x^{2} = - 5$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 1.2.4.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.4.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 1.2.4.4.2.2.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 1.2.4.4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.4.2.2.3.1

Divida $- 5$ por $- 1$ .

$x^{2} = 5$

Etapa 1.2.4.4.2.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{5}$

Etapa 1.2.4.4.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.4.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{5}$

Etapa 1.2.4.4.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{5}$

Etapa 1.2.4.4.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Etapa 1.2.4.5

A solução final são todos os valores que tornam $x^{2} (5 - x^{2}) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = (0) \sqrt{5 - {(0)}^{2}}$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 0 \sqrt{5 - 0^{2}}$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = (0) \sqrt{5 - {(0)}^{2}}$

Etapa 2.2.3

Simplifique $(0) \sqrt{5 - {(0)}^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 \sqrt{5 - 0}$

Etapa 2.2.3.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$y = 0 \sqrt{5 + 0}$

Etapa 2.2.3.3

Some $5$ e $0$ .

$y = 0 \sqrt{5}$

Etapa 2.2.3.4

Multiplique $0$ por $\sqrt{5}$ .

$y = 0$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 4