Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{\sin (4 x)}{2 x}$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = \frac{\sin (4 x)}{2 x}$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$\sin (4 x) = 0$

Etapa 1.2.2

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$4 x = \arcsin (0)$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$4 x = 0$

Etapa 1.2.2.3

Divida cada termo em $4 x = 0$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Divida cada termo em $4 x = 0$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 1.2.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 1.2.2.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Etapa 1.2.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.3.1

Divida $0$ por $4$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.2.4

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$4 x = π - 0$

Etapa 1.2.2.5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.5.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.5.1.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$4 x = π + 0$

Etapa 1.2.2.5.1.2

Some $π$ e $0$ .

$4 x = π$

Etapa 1.2.2.5.2

Divida cada termo em $4 x = π$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.5.2.1

Divida cada termo em $4 x = π$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

Etapa 1.2.2.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

Etapa 1.2.2.5.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{4}$

Etapa 1.2.2.6

Encontre o período de $\sin (4 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 1.2.2.6.2

Substitua $b$ por $4$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Etapa 1.2.2.6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $4$ é $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Etapa 1.2.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.6.4.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Etapa 1.2.2.6.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.6.4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.2.6.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.2.6.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{π}{2}$

Etapa 1.2.2.7

O período da função $\sin (4 x)$ é $\frac{π}{2}$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $\frac{π}{2}$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π n}{2}, \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 1.2.3

Consolide as respostas.

$x = \frac{π n}{4}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(\frac{π n}{4}, 0)$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = \frac{\sin (4 (0))}{2 (0)}$

Etapa 2.2

A equação tem uma fração indefinida.

Indefinido

Etapa 2.3

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

intersecções com o eixo y: $Nenhum$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(\frac{π n}{4}, 0)$ , para qualquer número inteiro $n$

intersecções com o eixo y: $Nenhum$

Etapa 4