Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{3} + 6 x^{2} + 9 x$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = x^{3} + 6 x^{2} + 9 x$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

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Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $x^{3} + 6 x^{2} + 9 x = 0$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 9 x = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.2.2.1

Fatore $x$ de $x^{3} + 6 x^{2} + 9 x$ .

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Etapa 1.2.2.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 6 x^{2} + 9 x = 0$

Etapa 1.2.2.1.2

Fatore $x$ de $6 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (6 x) + 9 x = 0$

Etapa 1.2.2.1.3

Fatore $x$ de $9 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (6 x) + x \cdot 9 = 0$

Etapa 1.2.2.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x (6 x)$ .

$x (x^{2} + 6 x) + x \cdot 9 = 0$

Etapa 1.2.2.1.5

Fatore $x$ de $x (x^{2} + 6 x) + x \cdot 9$ .

$x (x^{2} + 6 x + 9) = 0$

Etapa 1.2.2.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.2.2.2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x (x^{2} + 6 x + 3^{2}) = 0$

Etapa 1.2.2.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Etapa 1.2.2.2.3

Reescreva o polinômio.

$x (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Etapa 1.2.2.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 3$ .

$x {(x + 3)}^{2} = 0$

Etapa 1.2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

${(x + 3)}^{2} = 0$

Etapa 1.2.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.5

Defina ${(x + 3)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Defina ${(x + 3)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

Etapa 1.2.5.2

Resolva ${(x + 3)}^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 1.2.5.2.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 1.2.6

A solução final são todos os valores que tornam $x {(x + 3)}^{2} = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 3$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (- 3, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

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Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = {(0)}^{3} + 6 {(0)}^{2} + 9 (0)$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 0^{3} + 6 {(0)}^{2} + 9 (0)$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = 0^{3} + 6 \cdot 0^{2} + 9 (0)$

Etapa 2.2.3

Remova os parênteses.

$y = {(0)}^{3} + 6 {(0)}^{2} + 9 (0)$

Etapa 2.2.4

Simplifique ${(0)}^{3} + 6 {(0)}^{2} + 9 (0)$ .

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Etapa 2.2.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 + 6 {(0)}^{2} + 9 (0)$

Etapa 2.2.4.1.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 + 6 \cdot 0 + 9 (0)$

Etapa 2.2.4.1.3

Multiplique $6$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 9 (0)$

Etapa 2.2.4.1.4

Multiplique $9$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Etapa 2.2.4.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.2.1

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0$

Etapa 2.2.4.2.2

Some $0$ e $0$ .

$y = 0$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (- 3, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 4