Cálculo Exemplos

$f (x) = \ln (x^{2} + 25)$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

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Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = \ln (x^{2} + 25)$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

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Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $\ln (x^{2} + 25) = 0$ .

$\ln (x^{2} + 25) = 0$

Etapa 1.2.2

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (x^{2} + 25)} = e^{0}$

Etapa 1.2.3

Reescreva $\ln (x^{2} + 25) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x^{2} + 25$

Etapa 1.2.4

Resolva $x$ .

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Etapa 1.2.4.1

Reescreva a equação como $x^{2} + 25 = e^{0}$ .

$x^{2} + 25 = e^{0}$

Etapa 1.2.4.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x^{2} + 25 = 1$

Etapa 1.2.4.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.2.4.3.1

Subtraia $25$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = 1 - 25$

Etapa 1.2.4.3.2

Subtraia $25$ de $1$ .

$x^{2} = - 24$

Etapa 1.2.4.4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{- 24}$

Etapa 1.2.4.5

Simplifique $\pm \sqrt{- 24}$ .

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Etapa 1.2.4.5.1

Reescreva $- 24$ como $- 1 (24)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (24)}$

Etapa 1.2.4.5.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (24)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$

Etapa 1.2.4.5.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{24}$

Etapa 1.2.4.5.4

Reescreva $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

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Etapa 1.2.4.5.4.1

Fatore $4$ de $24$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}$

Etapa 1.2.4.5.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

Etapa 1.2.4.5.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{6})$

Etapa 1.2.4.5.6

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \pm 2 i \sqrt{6}$

Etapa 1.2.4.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 1.2.4.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2 i \sqrt{6}$

Etapa 1.2.4.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2 i \sqrt{6}$

Etapa 1.2.4.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2 i \sqrt{6}, - 2 i \sqrt{6}$

Etapa 1.3

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

intersecções com o eixo x: $Nenhum$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

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Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = \ln ({(0)}^{2} + 25)$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

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Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = \ln (0^{2} + 25)$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = \ln ({(0)}^{2} + 25)$

Etapa 2.2.3

Simplifique $\ln ({(0)}^{2} + 25)$ .

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Etapa 2.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = \ln (0 + 25)$

Etapa 2.2.3.2

Some $0$ e $25$ .

$y = \ln (25)$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, \ln (25))$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $Nenhum$

intersecções com o eixo y: $(0, \ln (25))$

Etapa 4