Cálculo Exemplos

$h (x) = 7 x^{2} (6 x + 5^{2})$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = 7 x^{2}$ e $g (x) = 6 x + 5^{2}$ .

$7 x^{2} \frac{d}{d x} [6 x + 5^{2}] + (6 x + 5^{2}) \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da soma.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$7 x^{2} \frac{d}{d x} [6 x + 25] + (6 x + 5^{2}) \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$

Etapa 2.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $6 x + 25$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [25]$ .

$7 x^{2} (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [25]) + (6 x + 5^{2}) \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 x$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 x^{2} (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [25]) + (6 x + 5^{2}) \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$7 x^{2} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [25]) + (6 x + 5^{2}) \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$

Etapa 3.3

Multiplique $6$ por $1$ .

$7 x^{2} (6 + \frac{d}{d x} [25]) + (6 x + 5^{2}) \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$

Etapa 4

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Como $25$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $25$ em relação a $x$ é $0$ .

$7 x^{2} (6 + 0) + (6 x + 5^{2}) \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$

Etapa 4.2

Some $6$ e $0$ .

$7 x^{2} \cdot 6 + (6 x + 5^{2}) \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$

Etapa 4.3

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7 x^{2}$ em relação a $x$ é $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$7 x^{2} \cdot 6 + (6 x + 5^{2}) (7 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 4.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$7 x^{2} \cdot 6 + (6 x + 5^{2}) (7 (2 x))$

Etapa 4.5

Multiplique $2$ por $7$ .

$7 x^{2} \cdot 6 + (6 x + 5^{2}) (14 x)$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 x^{2} \cdot 6 + 6 x (14 x) + 5^{2} (14 x)$

Etapa 5.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Multiplique $6$ por $7$ .

$42 x^{2} + 6 x (14 x) + 5^{2} (14 x)$

Etapa 5.2.2

Multiplique $14$ por $6$ .

$42 x^{2} + 84 x \cdot x + 5^{2} (14 x)$

Etapa 5.2.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$42 x^{2} + 84 (x^{1} x) + 5^{2} (14 x)$

Etapa 5.2.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$42 x^{2} + 84 (x^{1} x^{1}) + 5^{2} (14 x)$

Etapa 5.2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$42 x^{2} + 84 x^{1 + 1} + 5^{2} (14 x)$

Etapa 5.2.6

Some $1$ e $1$ .

$42 x^{2} + 84 x^{2} + 5^{2} (14 x)$

Etapa 5.2.7

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$42 x^{2} + 84 x^{2} + 25 (14 x)$

Etapa 5.2.8

Multiplique $14$ por $25$ .

$42 x^{2} + 84 x^{2} + 350 x$

Etapa 5.2.9

Some $42 x^{2}$ e $84 x^{2}$ .

$126 x^{2} + 350 x$