Cálculo Exemplos

$\frac{4}{3} \cdot (p r^{3})$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d r} [f (r) g (r)]$ é $f (r) \frac{d}{d r} [g (r)] + g (r) \frac{d}{d r} [f (r)]$ , em que $f (r) = \frac{4}{3}$ e $g (r) = p r^{3}$ .

$\frac{4}{3} \frac{d}{d r} [p r^{3}] + p r^{3} \frac{d}{d r} [\frac{4}{3}]$

Etapa 2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $p$ é constante em relação a $r$ , a derivada de $p r^{3}$ em relação a $r$ é $p \frac{d}{d r} [r^{3}]$ .

$\frac{4}{3} (p \frac{d}{d r} [r^{3}]) + p r^{3} \frac{d}{d r} [\frac{4}{3}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ é $n r^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{4}{3} (p (3 r^{2})) + p r^{3} \frac{d}{d r} [\frac{4}{3}]$

Etapa 2.3

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Mova $3$ para a esquerda de $p$ .

$\frac{4}{3} (3 \cdot p r^{2}) + p r^{3} \frac{d}{d r} [\frac{4}{3}]$

Etapa 2.3.2

Reordene os fatores de $3 p r^{2}$ .

$\frac{4}{3} (3 r^{2} p) + p r^{3} \frac{d}{d r} [\frac{4}{3}]$

Etapa 2.4

Como $\frac{4}{3}$ é constante em relação a $r$ , a derivada de $\frac{4}{3}$ em relação a $r$ é $0$ .

$\frac{4}{3} (3 r^{2} p) + p r^{3} \cdot 0$

Etapa 3

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine $3$ e $\frac{4}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3} (r^{2} p) + p r^{3} \cdot 0$

Etapa 3.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{12}{3} (r^{2} p) + p r^{3} \cdot 0$

Etapa 3.3

Combine $r^{2}$ e $\frac{12}{3}$ .

$\frac{r^{2} \cdot 12}{3} p + p r^{3} \cdot 0$

Etapa 3.4

Combine $\frac{r^{2} \cdot 12}{3}$ e $p$ .

$\frac{r^{2} \cdot 12 p}{3} + p r^{3} \cdot 0$

Etapa 3.5

Mova $12$ para a esquerda de $r^{2}$ .

$\frac{12 \cdot r^{2} p}{3} + p r^{3} \cdot 0$

Etapa 3.6

Cancele o fator comum de $12$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Fatore $3$ de $12 r^{2} p$ .

$\frac{3 (4 r^{2} p)}{3} + p r^{3} \cdot 0$

Etapa 3.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 (4 r^{2} p)}{3 (1)} + p r^{3} \cdot 0$

Etapa 3.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (4 r^{2} p)}{3 \cdot 1} + p r^{3} \cdot 0$

Etapa 3.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4 r^{2} p}{1} + p r^{3} \cdot 0$

Etapa 3.6.2.4

Divida $4 r^{2} p$ por $1$ .

$4 r^{2} p + p r^{3} \cdot 0$

Etapa 3.7

Multiplique $0$ por $p$ .

$4 r^{2} p + 0 r^{3}$

Etapa 3.8

Multiplique $0$ por $r^{3}$ .

$4 r^{2} p + 0$

Etapa 3.9

Some $4 r^{2} p$ e $0$ .

$4 r^{2} p$