Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{\cos (x)}{x^{3}}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = x^{3}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)] - \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

Etapa 2

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$\frac{x^{3} (- \sin (x)) - \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{x^{3} (- \sin (x)) - \cos (x) (3 x^{2})}{{(x^{3})}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{- x^{3} \sin (x) - \cos (x) (3 x^{2})}{{(x^{3})}^{2}}$

Etapa 4.1.1.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{3} \sin (x) - 3 \cos (x) x^{2}}{{(x^{3})}^{2}}$

Etapa 4.1.2

Reordene os fatores em $- x^{3} \sin (x) - 3 \cos (x) x^{2}$ .

$\frac{- x^{3} \sin (x) - 3 x^{2} \cos (x)}{{(x^{3})}^{2}}$

Etapa 4.2

Combine os termos.

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Etapa 4.2.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- x^{3} \sin (x) - 3 x^{2} \cos (x)}{x^{3 \cdot 2}}$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{- x^{3} \sin (x) - 3 x^{2} \cos (x)}{x^{6}}$

Etapa 4.2.2

Fatore $x^{2}$ de $- x^{3} \sin (x) - 3 x^{2} \cos (x)$ .

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Etapa 4.2.2.1

Fatore $x^{2}$ de $- x^{3} \sin (x)$ .

$\frac{x^{2} (- x \sin (x)) - 3 x^{2} \cos (x)}{x^{6}}$

Etapa 4.2.2.2

Fatore $x^{2}$ de $- 3 x^{2} \cos (x)$ .

$\frac{x^{2} (- x \sin (x)) + x^{2} (- 3 \cos (x))}{x^{6}}$

Etapa 4.2.2.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (- x \sin (x)) + x^{2} (- 3 \cos (x))$ .

$\frac{x^{2} (- x \sin (x) - 3 \cos (x))}{x^{6}}$

Etapa 4.2.3

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.3.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{6}$ .

$\frac{x^{2} (- x \sin (x) - 3 \cos (x))}{x^{2} x^{4}}$

Etapa 4.2.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} (- x \sin (x) - 3 \cos (x))}{x^{2} x^{4}}$

Etapa 4.2.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- x \sin (x) - 3 \cos (x)}{x^{4}}$

Etapa 4.3

Fatore $- 1$ de $- x \sin (x)$ .

$\frac{- (x \sin (x)) - 3 \cos (x)}{x^{4}}$

Etapa 4.4

Fatore $- 1$ de $- 3 \cos (x)$ .

$\frac{- (x \sin (x)) - (3 \cos (x))}{x^{4}}$

Etapa 4.5

Fatore $- 1$ de $- (x \sin (x)) - (3 \cos (x))$ .

$\frac{- (x \sin (x) + 3 \cos (x))}{x^{4}}$

Etapa 4.6

Reescreva $- (x \sin (x) + 3 \cos (x))$ como $- 1 (x \sin (x) + 3 \cos (x))$ .

$\frac{- 1 (x \sin (x) + 3 \cos (x))}{x^{4}}$

Etapa 4.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x \sin (x) + 3 \cos (x)}{x^{4}}$