Cálculo Exemplos

$y = \frac{x^{2} + 4 x + 3}{\sqrt{x}}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x^{2} + 4 x + 3$ e $g (x) = \sqrt{x}$ .

$\frac{\sqrt{x} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x + 3] - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 4 x + 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{\sqrt{x} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{\sqrt{x} (2 x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

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Etapa 3.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 3.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4 + \frac{d}{d x} [3]) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 4

Diferencie.

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Etapa 4.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4 + 0) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 4.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.2.1

Some $2 x + 4$ e $0$ .

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 4.2.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 4.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 5

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 6

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 8.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 10

Simplifique.

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Etapa 10.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 10.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11

Simplifique.

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Etapa 11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{x} (2 x) + \sqrt{x} \cdot 4 - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{x} (2 x) + \sqrt{x} \cdot 4 + (- x^{2} - (4 x) - 1 \cdot 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{x} (2 x) + \sqrt{x} \cdot 4 - x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.4.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 \sqrt{x} x + \sqrt{x} \cdot 4 - x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.4.2

Mova $4$ para a esquerda de $\sqrt{x}$ .

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \cdot \sqrt{x} - x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.4.3

Cancele o fator comum de $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 11.4.3.1

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $- x^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.4.3.2

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.4.3.3

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.4.3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.4.4

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.4.5

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.4.6

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 11.4.6.1

Fatore $2$ de $- 4 x$ .

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- 2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.4.6.2

Fatore $2$ de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- 2 x) \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}})} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.4.6.3

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- 2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.4.6.4

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.4.7

Combine $- 2$ e $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x \frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.4.8

Combine $x$ e $\frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{x \cdot - 2}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.4.9

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x \cdot - 2 x^{- \frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.4.10

Multiplique $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 11.4.10.1

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{- \frac{1}{2}} x \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.4.10.2

Multiplique $x^{- \frac{1}{2}}$ por $x$ .

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Etapa 11.4.10.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{- \frac{1}{2}} x^{1} \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.4.10.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{- \frac{1}{2} + 1} \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.4.10.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.4.10.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{\frac{- 1 + 2}{2}} \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.4.10.5

Some $- 1$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.4.11

Mova $- 2$ para a esquerda de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 \cdot x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.4.12

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.4.13

Combine $- 3$ e $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.4.14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.5

Combine os termos.

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Etapa 11.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.5.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}}) + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 x^{1 + \frac{1}{2}} + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.5.4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.5.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 x^{\frac{2 + 1}{2}} + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.5.6

Some $2$ e $1$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.5.7

Para escrever $2 x^{\frac{3}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + 4 \sqrt{x} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.5.8

Combine $2 x^{\frac{3}{2}}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + 4 \sqrt{x} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.5.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}}{2} + 4 \sqrt{x} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.5.10

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{4 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{3}{2}}}{2} + 4 \sqrt{x} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.5.11

Subtraia $x^{\frac{3}{2}}$ de $4 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 4 \sqrt{x} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.5.12

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Etapa 11.5.12.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 4 \sqrt{x} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 11.5.12.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 4 \sqrt{x} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 11.5.12.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 4 \sqrt{x} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 11.5.12.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 11.5.12.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 4 \sqrt{x} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 11.5.12.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 4 \sqrt{x} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{1}}$

Etapa 11.5.12.5

Simplifique.

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 4 \sqrt{x} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 11.5.13

Multiplique $\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 4 \sqrt{x} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 4 \sqrt{x} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 11.5.14

Combine.

$\frac{2 (\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 4 \sqrt{x} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Etapa 11.5.15

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (4 \sqrt{x}) + 2 (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 2 (- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Etapa 11.5.16

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 11.5.16.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (4 \sqrt{x}) + 2 (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 2 (- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Etapa 11.5.16.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 2 (4 \sqrt{x}) + 2 (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 2 (- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Etapa 11.5.17

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 8 \sqrt{x} + 2 (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 2 (- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Etapa 11.5.18

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 8 \sqrt{x} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 2 (- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Etapa 11.5.19

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 8 \sqrt{x} - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Etapa 11.5.20

Combine $- 2$ e $\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 8 \sqrt{x} - 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2 \cdot 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Etapa 11.5.21

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 8 \sqrt{x} - 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 6}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Etapa 11.5.22

Fatore $2$ de $- 6$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 8 \sqrt{x} - 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Etapa 11.5.23

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 11.5.23.1

Fatore $2$ de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 8 \sqrt{x} - 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (x^{\frac{1}{2}})}}{2 x}$

Etapa 11.5.23.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 8 \sqrt{x} - 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Etapa 11.5.23.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 8 \sqrt{x} - 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Etapa 11.5.24

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 8 \sqrt{x} - 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Etapa 11.6

Reordene os termos.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Etapa 11.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.7.1

Para escrever $3 x^{\frac{3}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Etapa 11.7.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Etapa 11.7.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.7.3.1

Fatore $3$ de $3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.7.3.1.1

Fatore $3$ de $3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 3}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Etapa 11.7.3.1.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 3 (- 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Etapa 11.7.3.1.3

Fatore $3$ de $3 (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 3 (- 1)$ .

$\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Etapa 11.7.3.2

Multiplique $x^{\frac{3}{2}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 11.7.3.2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Etapa 11.7.3.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{\frac{3 + 1}{2}} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Etapa 11.7.3.2.3

Some $3$ e $1$ .

$\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{\frac{4}{2}} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Etapa 11.7.3.2.4

Divida $4$ por $2$ .

$\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{2} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Etapa 11.7.3.3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{2} - 1^{2})}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Etapa 11.7.3.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x + 1) (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Etapa 11.7.4

Para escrever $- 4 x^{\frac{1}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 (x + 1) (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Etapa 11.7.5

Combine $- 4 x^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 (x + 1) (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Etapa 11.7.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 3 (x + 1) (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Etapa 11.7.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.7.7.1

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 11.7.7.1.1

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{- 4 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 3 (x + 1) (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Etapa 11.7.7.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{- 4 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 3 (x + 1) (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Etapa 11.7.7.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{- 4 x^{\frac{1 + 1}{2}} + 3 (x + 1) (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Etapa 11.7.7.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{- 4 x^{\frac{2}{2}} + 3 (x + 1) (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Etapa 11.7.7.1.5

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{- 4 x^{1} + 3 (x + 1) (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Etapa 11.7.7.2

Simplifique $- 4 x^{1}$ .

$\frac{\frac{- 4 x + 3 (x + 1) (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Etapa 11.7.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{- 4 x + (3 x + 3 \cdot 1) (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Etapa 11.7.7.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{\frac{- 4 x + (3 x + 3) (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Etapa 11.7.7.5

Expanda $(3 x + 3) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 11.7.7.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{- 4 x + 3 x (x - 1) + 3 (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Etapa 11.7.7.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{- 4 x + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + 3 (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Etapa 11.7.7.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{- 4 x + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Etapa 11.7.7.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 11.7.7.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.7.7.6.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 11.7.7.6.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{\frac{- 4 x + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Etapa 11.7.7.6.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{\frac{- 4 x + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Etapa 11.7.7.6.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{\frac{- 4 x + 3 x^{2} - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 1}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Etapa 11.7.7.6.1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{- 4 x + 3 x^{2} - 3 x + 3 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Etapa 11.7.7.6.2

Some $- 3 x$ e $3 x$ .

$\frac{\frac{- 4 x + 3 x^{2} + 0 - 3}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Etapa 11.7.7.6.3

Some $3 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{\frac{- 4 x + 3 x^{2} - 3}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Etapa 11.7.7.7

Reordene os termos.

$\frac{\frac{3 x^{2} - 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Etapa 11.7.8

Para escrever $8 \sqrt{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} - 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{8 \sqrt{x} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Etapa 11.7.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{3 x^{2} - 4 x - 3 + 8 \sqrt{x} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Etapa 11.7.10

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.7.10.1

Multiplique $8 \sqrt{x} x^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 11.7.10.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} - 4 x - 3 + 8 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Etapa 11.7.10.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{3 x^{2} - 4 x - 3 + 8 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Etapa 11.7.10.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{3 x^{2} - 4 x - 3 + 8 x^{\frac{1 + 1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Etapa 11.7.10.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} - 4 x - 3 + 8 x^{\frac{2}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Etapa 11.7.10.1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 11.7.10.1.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{3 x^{2} - 4 x - 3 + 8 x^{\frac{2}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Etapa 11.7.10.1.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{3 x^{2} - 4 x - 3 + 8 x^{1}}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Etapa 11.7.10.2

Simplifique.

$\frac{\frac{3 x^{2} - 4 x - 3 + 8 x}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Etapa 11.7.10.3

Some $- 4 x$ e $8 x$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Etapa 11.8

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x}$

Etapa 11.9

Multiplique $\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x}$ .

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Etapa 11.9.1

Multiplique $\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{1}{2 x}$ .

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}} (2 x)}$

Etapa 11.9.2

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.9.2.1

Mova $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x \cdot x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

Etapa 11.9.2.2

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 11.9.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{1} x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

Etapa 11.9.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{1 + \frac{1}{2}} \cdot 2}$

Etapa 11.9.2.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}$

Etapa 11.9.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{2 + 1}{2}} \cdot 2}$

Etapa 11.9.2.5

Some $2$ e $1$ .

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

Etapa 11.10

Mova $2$ para a esquerda de $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{2 x^{\frac{3}{2}}}$