Cálculo Exemplos

$y = \frac{2}{2 x^{4} - 5}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = 2$ e $g (x) = 2 x^{4} - 5$ .

$\frac{(2 x^{4} - 5) \frac{d}{d x} [2] - 1 \cdot 2 \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 5]}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{(2 x^{4} - 5) \cdot 0 - 1 \cdot 2 \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 5]}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

Etapa 2.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x^{4} - 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{(2 x^{4} - 5) \cdot 0 - 1 \cdot 2 (\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x^{4}]$ .

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Etapa 3.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x^{4}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{(2 x^{4} - 5) \cdot 0 - 1 \cdot 2 (2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$\frac{(2 x^{4} - 5) \cdot 0 - 1 \cdot 2 (2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

Etapa 3.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{(2 x^{4} - 5) \cdot 0 - 1 \cdot 2 (8 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 4.1

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{(2 x^{4} - 5) \cdot 0 - 1 \cdot 2 (8 x^{3} + 0)}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

Etapa 4.2

Some $8 x^{3}$ e $0$ .

$\frac{(2 x^{4} - 5) \cdot 0 - 1 \cdot 2 (8 x^{3})}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{4} \cdot 0 - 5 \cdot 0 - 1 \cdot 2 (8 x^{3})}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

Etapa 5.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1

Multiplique $2 x^{4} \cdot 0$ .

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Etapa 5.2.1.1.1

Multiplique $0$ por $2$ .

$\frac{0 x^{4} - 5 \cdot 0 - 1 \cdot 2 (8 x^{3})}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.2

Multiplique $0$ por $x^{4}$ .

$\frac{0 - 5 \cdot 0 - 1 \cdot 2 (8 x^{3})}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $- 5$ por $0$ .

$\frac{0 + 0 - 1 \cdot 2 (8 x^{3})}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{0 + 0 - 2 (8 x^{3})}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

Etapa 5.2.1.4

Multiplique $8$ por $- 2$ .

$\frac{0 + 0 - 16 x^{3}}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

Etapa 5.2.2

Combine os termos opostos em $0 + 0 - 16 x^{3}$ .

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Etapa 5.2.2.1

Some $0$ e $0$ .

$\frac{0 - 16 x^{3}}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

Etapa 5.2.2.2

Subtraia $16 x^{3}$ de $0$ .

$\frac{- 16 x^{3}}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

Etapa 5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{16 x^{3}}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$