Cálculo Exemplos

$\sqrt[3]{81 x^{5} y^{10}} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Etapa 1

Reescreva $81 x^{5} y^{10}$ como ${(3 x y^{3})}^{3} \cdot (3 x^{2} y)$ .

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Etapa 1.1

Fatore $27$ de $81$ .

$\sqrt[3]{27 (3) x^{5} y^{10}} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Etapa 1.2

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 x^{5} y^{10}} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Etapa 1.3

Fatore $x^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (x^{3} x^{2}) y^{10}} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Etapa 1.4

Fatore $y^{9}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (x^{3} x^{2}) (y^{9} y)} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Etapa 1.5

Reescreva $y^{9}$ como ${(y^{3})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (x^{3} x^{2}) ({(y^{3})}^{3} y)} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Etapa 1.6

Mova $x^{2}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (x^{3}) {(y^{3})}^{3} x^{2} y} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Etapa 1.7

Mova $3$ .

$\sqrt[3]{3^{3} (x^{3}) {(y^{3})}^{3} \cdot 3 x^{2} y} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Etapa 1.8

Reescreva $(3^{3} (x^{3})) {(y^{3})}^{3}$ como ${(3 x y^{3})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(3 x y^{3})}^{3} \cdot 3 x^{2} y} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Etapa 1.9

Adicione parênteses.

$\sqrt[3]{{(3 x y^{3})}^{3} \cdot 3 (x^{2} y)} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Etapa 1.10

Adicione parênteses.

$\sqrt[3]{{(3 x y^{3})}^{3} \cdot (3 x^{2} y)} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$3 x y^{3} \sqrt[3]{3 x^{2} y} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Etapa 3

Multiplique $3 x y^{3} \sqrt[3]{3 x^{2} y} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$ .

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Etapa 3.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$3 x y^{3} \sqrt[3]{9 x y^{2} (3 x^{2} y)}$

Etapa 3.2

Multiplique $3$ por $9$ .

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x y^{2} (x^{2} y)}$

Etapa 3.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 (x^{2} x^{1}) y^{2} y}$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x^{2 + 1} y^{2} y}$

Etapa 3.5

Some $2$ e $1$ .

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2} y}$

Etapa 3.6

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x^{3} (y^{1} y^{2})}$

Etapa 3.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x^{3} y^{1 + 2}}$

Etapa 3.8

Some $1$ e $2$ .

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x^{3} y^{3}}$

Etapa 4

Reescreva $27 x^{3} y^{3}$ como ${(3 x y)}^{3}$ .

$3 x y^{3} \sqrt[3]{{(3 x y)}^{3}}$

Etapa 5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$3 x y^{3} (3 x y)$

Etapa 6

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.1

Mova $x$ .

$3 (x \cdot x) y^{3} (3 y)$

Etapa 6.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 x^{2} y^{3} (3 y)$

Etapa 7

Multiplique $y^{3}$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 7.1

Mova $y$ .

$3 x^{2} (y \cdot y^{3}) \cdot 3$

Etapa 7.2

Multiplique $y$ por $y^{3}$ .

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Etapa 7.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$3 x^{2} (y^{1} y^{3}) \cdot 3$

Etapa 7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 x^{2} y^{1 + 3} \cdot 3$

Etapa 7.3

Some $1$ e $3$ .

$3 x^{2} y^{4} \cdot 3$

Etapa 8

Multiplique $3$ por $3$ .

$9 x^{2} y^{4}$