Cálculo Exemplos

$g (t) = \sqrt{1 - 2^{t}}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{1 - 2^{t}}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$1 - 2^{t} \geq 0$

Etapa 2

Resolva $t$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$- 2^{t} \geq - 1$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $- 2^{t} \geq - 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $- 2^{t} \geq - 1$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 2^{t}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{2^{t}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.2.2.2

Divida $2^{t}$ por $1$ .

$2^{t} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$2^{t} \leq 1$

Etapa 2.3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (2^{t}) \leq \ln (1)$

Etapa 2.4

Expanda $\ln (2^{t})$ movendo $t$ para fora do logaritmo.

$t \ln (2) \leq \ln (1)$

Etapa 2.5

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.5.1

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$t \ln (2) \leq 0$

Etapa 2.6

Divida cada termo em $t \ln (2) \leq 0$ por $\ln (2)$ e simplifique.

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Etapa 2.6.1

Divida cada termo em $t \ln (2) \leq 0$ por $\ln (2)$ .

$\frac{t \ln (2)}{\ln (2)} \leq \frac{0}{\ln (2)}$

Etapa 2.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.6.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (2)$ .

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Etapa 2.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{t \ln (2)}{\ln (2)} \leq \frac{0}{\ln (2)}$

Etapa 2.6.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t \leq \frac{0}{\ln (2)}$

Etapa 2.6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.6.3.1

Divida $0$ por $\ln (2)$ .

$t \leq 0$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $t$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0]$

Notação de construtor de conjuntos:

${t | t \leq 0}$

Etapa 4