Cálculo Exemplos

$\frac{y^{9} {(y^{2} x^{- 4})}^{- 2}}{{(3 y^{2})}^{4} x^{2}}$

Etapa 1

Mova ${(y^{2} x^{- 4})}^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y^{9}}{{(3 y^{2})}^{4} x^{2} {(y^{2} x^{- 4})}^{2}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $3 y^{2}$ .

$\frac{y^{9}}{3^{4} {(y^{2})}^{4} x^{2} {(y^{2} x^{- 4})}^{2}}$

Etapa 2.2

Aplique a regra do produto a $y^{2} x^{- 4}$ .

$\frac{y^{9}}{3^{4} {(y^{2})}^{4} x^{2} {(y^{2})}^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

Etapa 2.3

Multiplique ${(y^{2})}^{4}$ por ${(y^{2})}^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.3.1

Mova ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{y^{9}}{3^{4} ({(y^{2})}^{2} {(y^{2})}^{4}) x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{y^{9}}{3^{4} {(y^{2})}^{2 + 4} x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

Etapa 2.3.3

Some $2$ e $4$ .

$\frac{y^{9}}{3^{4} {(y^{2})}^{6} x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

Etapa 2.4

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$\frac{y^{9}}{81 {(y^{2})}^{6} x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

Etapa 2.5

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{6}$ .

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Etapa 2.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{9}}{81 y^{2 \cdot 6} x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$\frac{y^{9}}{81 y^{12} x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

Etapa 2.6

Multiplique os expoentes em ${(x^{- 4})}^{2}$ .

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Etapa 2.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{9}}{81 y^{12} x^{2} x^{- 4 \cdot 2}}$

Etapa 2.6.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$\frac{y^{9}}{81 y^{12} x^{2} x^{- 8}}$

Etapa 2.7

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y^{9}}{81 y^{12} x^{2} \frac{1}{x^{8}}}$

Etapa 2.8

Combine expoentes.

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Etapa 2.8.1

Combine $81$ e $\frac{1}{x^{8}}$ .

$\frac{y^{9}}{y^{12} x^{2} \frac{81}{x^{8}}}$

Etapa 2.8.2

Combine $y^{12}$ e $\frac{81}{x^{8}}$ .

$\frac{y^{9}}{x^{2} \frac{y^{12} \cdot 81}{x^{8}}}$

Etapa 2.8.3

Combine $x^{2}$ e $\frac{y^{12} \cdot 81}{x^{8}}$ .

$\frac{y^{9}}{\frac{x^{2} (y^{12} \cdot 81)}{x^{8}}}$

Etapa 2.9

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{y^{9}}{\frac{x^{2} y^{12} \cdot 81}{x^{8}}}$

Etapa 2.10

Reduza a expressão $\frac{x^{2} y^{12} \cdot 81}{x^{8}}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 2.10.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} y^{12} \cdot 81$ .

$\frac{y^{9}}{\frac{x^{2} (y^{12} \cdot 81)}{x^{8}}}$

Etapa 2.10.2

Fatore $x^{2}$ de $x^{8}$ .

$\frac{y^{9}}{\frac{x^{2} (y^{12} \cdot 81)}{x^{2} x^{6}}}$

Etapa 2.10.3

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{9}}{\frac{x^{2} (y^{12} \cdot 81)}{x^{2} x^{6}}}$

Etapa 2.10.4

Reescreva a expressão.

$\frac{y^{9}}{\frac{y^{12} \cdot 81}{x^{6}}}$

Etapa 2.11

Mova $81$ para a esquerda de $y^{12}$ .

$\frac{y^{9}}{\frac{81 y^{12}}{x^{6}}}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y^{9} \frac{x^{6}}{81 y^{12}}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $y^{9}$ .

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Etapa 4.1

Fatore $y^{9}$ de $81 y^{12}$ .

$y^{9} \frac{x^{6}}{y^{9} (81 y^{3})}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$y^{9} \frac{x^{6}}{y^{9} (81 y^{3})}$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{6}}{81 y^{3}}$