Cálculo Exemplos

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{\frac{2}{3}}}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $\sqrt{\frac{2}{3}}$ como $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$

Etapa 1.2

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}$

Etapa 1.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Etapa 1.3.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

Etapa 1.3.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

Etapa 1.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Etapa 1.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

Etapa 1.3.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Etapa 1.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Etapa 1.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Etapa 1.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Etapa 1.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}}$

Etapa 1.3.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}}$

Etapa 1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{3}}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{6}}{3}}$

Etapa 2

Combine $2$ e $\frac{\sqrt{6}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sqrt{3} \frac{3}{2 \sqrt{6}}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{3}{2 \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sqrt{3} (\frac{3}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

Etapa 5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $\frac{3}{2 \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Etapa 5.2

Mova $\sqrt{6}$ .

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Etapa 5.3

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

Etapa 5.4

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

Etapa 5.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.6

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

Etapa 5.7

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{1}}$

Etapa 5.7.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $3$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $3$ de $3 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{3} \frac{3 (\sqrt{6})}{2 \cdot 6}$

Etapa 6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $3$ de $2 \cdot 6$ .

$\sqrt{3} \frac{3 (\sqrt{6})}{3 (2 \cdot 2)}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{3 (2 \cdot 2)}$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{3} \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7

Multiplique $2$ por $2$ .

$\sqrt{3} \frac{\sqrt{6}}{4}$

Etapa 8

Multiplique $\sqrt{3} \frac{\sqrt{6}}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine $\sqrt{3}$ e $\frac{\sqrt{6}}{4}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{6}}{4}$

Etapa 8.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 6}}{4}$

Etapa 8.3

Multiplique $3$ por $6$ .

$\frac{\sqrt{18}}{4}$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Reescreva $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Fatore $9$ de $18$ .

$\frac{\sqrt{9 (2)}}{4}$

Etapa 9.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}{4}$

Etapa 9.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{3 \sqrt{2}}{4}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{3 \sqrt{2}}{4}$

Forma decimal:

$1.06066017 \dots$