Cálculo Exemplos

$\frac{{(x + h)}^{3} - x^{3}}{h}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x + h$ e $b = x$ .

$\frac{(x + h - x) ({(x + h)}^{2} + (x + h) x + x^{2})}{h}$

Etapa 1.2

Simplifique.

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Etapa 1.2.1

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{(h + 0) ({(x + h)}^{2} + (x + h) x + x^{2})}{h}$

Etapa 1.2.2

Some $h$ e $0$ .

$\frac{h ({(x + h)}^{2} + (x + h) x + x^{2})}{h}$

Etapa 1.2.3

Reescreva ${(x + h)}^{2}$ como $(x + h) (x + h)$ .

$\frac{h ((x + h) (x + h) + (x + h) x + x^{2})}{h}$

Etapa 1.2.4

Expanda $(x + h) (x + h)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{h (x (x + h) + h (x + h) + (x + h) x + x^{2})}{h}$

Etapa 1.2.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{h (x \cdot x + x h + h (x + h) + (x + h) x + x^{2})}{h}$

Etapa 1.2.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{h (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + (x + h) x + x^{2})}{h}$

Etapa 1.2.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.2.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.5.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{h (x^{2} + x h + h x + h \cdot h + (x + h) x + x^{2})}{h}$

Etapa 1.2.5.1.2

Multiplique $h$ por $h$ .

$\frac{h (x^{2} + x h + h x + h^{2} + (x + h) x + x^{2})}{h}$

Etapa 1.2.5.2

Some $x h$ e $h x$ .

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Etapa 1.2.5.2.1

Reordene $x$ e $h$ .

$\frac{h (x^{2} + h x + h x + h^{2} + (x + h) x + x^{2})}{h}$

Etapa 1.2.5.2.2

Some $h x$ e $h x$ .

$\frac{h (x^{2} + 2 h x + h^{2} + (x + h) x + x^{2})}{h}$

Etapa 1.2.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{h (x^{2} + 2 h x + h^{2} + x \cdot x + h x + x^{2})}{h}$

Etapa 1.2.7

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{h (x^{2} + 2 h x + h^{2} + x^{2} + h x + x^{2})}{h}$

Etapa 1.2.8

Some $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{h (2 x^{2} + 2 h x + h^{2} + h x + x^{2})}{h}$

Etapa 1.2.9

Some $2 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{h (3 x^{2} + 2 h x + h^{2} + h x)}{h}$

Etapa 1.2.10

Some $2 h x$ e $h x$ .

$\frac{h (3 x^{2} + h^{2} + 3 h x)}{h}$

Etapa 2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $h$ .

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Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{h (3 x^{2} + h^{2} + 3 h x)}{h}$

Etapa 2.1.2

Divida $3 x^{2} + h^{2} + 3 h x$ por $1$ .

$3 x^{2} + h^{2} + 3 h x$

Etapa 2.2

Mova $3 x^{2}$ .

$h^{2} + 3 h x + 3 x^{2}$