Cálculo Exemplos

$\frac{\ln (t)}{t^{2}}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ é $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ , em que $f (t) = \ln (t)$ e $g (t) = t^{2}$ .

$\frac{t^{2} \frac{d}{d t} [\ln (t)] - \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{{(t^{2})}^{2}}$

Etapa 2

Multiplique os expoentes em ${(t^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{t^{2} \frac{d}{d t} [\ln (t)] - \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{2 \cdot 2}}$

Etapa 2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{t^{2} \frac{d}{d t} [\ln (t)] - \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{4}}$

Etapa 3

A derivada de $\ln (t)$ em relação a $t$ é $\frac{1}{t}$ .

$\frac{t^{2} \frac{1}{t} - \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{4}}$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine $t^{2}$ e $\frac{1}{t}$ .

$\frac{\frac{t^{2}}{t} - \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{4}}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $t^{2}$ e $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $t$ de $t^{2}$ .

$\frac{\frac{t \cdot t}{t} - \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{4}}$

Etapa 4.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{t \cdot t}{t^{1}} - \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{4}}$

Etapa 4.2.2.2

Fatore $t$ de $t^{1}$ .

$\frac{\frac{t \cdot t}{t \cdot 1} - \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{4}}$

Etapa 4.2.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{t \cdot t}{t \cdot 1} - \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{4}}$

Etapa 4.2.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{t}{1} - \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{4}}$

Etapa 4.2.2.5

Divida $t$ por $1$ .

$\frac{t - \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{4}}$

Etapa 4.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{t - \ln (t) (2 t)}{t^{4}}$

Etapa 4.4

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{t - 2 \ln (t) t}{t^{4}}$

Etapa 4.4.2

Fatore $t$ de $t - 2 \ln (t) t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$\frac{t^{1} - 2 \ln (t) t}{t^{4}}$

Etapa 4.4.2.2

Fatore $t$ de $t^{1}$ .

$\frac{t \cdot 1 - 2 \ln (t) t}{t^{4}}$

Etapa 4.4.2.3

Fatore $t$ de $- 2 \ln (t) t$ .

$\frac{t \cdot 1 + t (- 2 \ln (t))}{t^{4}}$

Etapa 4.4.2.4

Fatore $t$ de $t \cdot 1 + t (- 2 \ln (t))$ .

$\frac{t (1 - 2 \ln (t))}{t^{4}}$

Etapa 5

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $t$ de $t^{4}$ .

$\frac{t (1 - 2 \ln (t))}{t \cdot t^{3}}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{t (1 - 2 \ln (t))}{t \cdot t^{3}}$

Etapa 5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1 - 2 \ln (t)}{t^{3}}$

Etapa 6

Simplifique $- 2 \ln (t)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\frac{1 - \ln (t^{2})}{t^{3}}$