Cálculo Exemplos

$\frac{\ln (t)}{t}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ é $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ , em que $f (t) = \ln (t)$ e $g (t) = t$ .

$\frac{t \frac{d}{d t} [\ln (t)] - \ln (t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

Etapa 2

A derivada de $\ln (t)$ em relação a $t$ é $\frac{1}{t}$ .

$\frac{t \frac{1}{t} - \ln (t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine $t$ e $\frac{1}{t}$ .

$\frac{\frac{t}{t} - \ln (t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{t}{t} - \ln (t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1 - \ln (t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1 - \ln (t) \cdot 1}{t^{2}}$

Etapa 3.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - \ln (t)}{t^{2}}$