Cálculo Exemplos

$\frac{1}{4 s^{3}} - \frac{5}{2 s}$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{1}{4 s^{3}} - \frac{5}{2 s}$ com relação a $s$ é $\frac{d}{d s} [\frac{1}{4 s^{3}}] + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$ .

$\frac{d}{d s} [\frac{1}{4 s^{3}}] + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d s} [\frac{1}{4 s^{3}}]$ .

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Etapa 2.1

Como $\frac{1}{4}$ é constante em relação a $s$ , a derivada de $\frac{1}{4 s^{3}}$ em relação a $s$ é $\frac{1}{4} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s^{3}}]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s^{3}}] + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Etapa 2.2

Reescreva $\frac{1}{s^{3}}$ como ${(s^{3})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d s} [{(s^{3})}^{- 1}] + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ é $f' (g (s)) g' (s)$ , em que $f (s) = s^{- 1}$ e $g (s) = s^{3}$ .

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Etapa 2.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $s^{3}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d s} [s^{3}]) + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$\frac{1}{4} (- u^{- 2} \frac{d}{d s} [s^{3}]) + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Etapa 2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $s^{3}$ .

$\frac{1}{4} (- {(s^{3})}^{- 2} \frac{d}{d s} [s^{3}]) + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ é $n s^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{1}{4} (- {(s^{3})}^{- 2} (3 s^{2})) + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Etapa 2.5

Multiplique os expoentes em ${(s^{3})}^{- 2}$ .

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Etapa 2.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} (- s^{3 \cdot - 2} (3 s^{2})) + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Etapa 2.5.2

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$\frac{1}{4} (- s^{- 6} (3 s^{2})) + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Etapa 2.6

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{1}{4} (- 3 s^{- 6} s^{2}) + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Etapa 2.7

Multiplique $s^{- 6}$ por $s^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.7.1

Mova $s^{2}$ .

$\frac{1}{4} (- 3 (s^{2} s^{- 6})) + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Etapa 2.7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{4} (- 3 s^{2 - 6}) + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Etapa 2.7.3

Subtraia $6$ de $2$ .

$\frac{1}{4} (- 3 s^{- 4}) + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Etapa 2.8

Combine $- 3$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{- 3}{4} s^{- 4} + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Etapa 2.9

Combine $\frac{- 3}{4}$ e $s^{- 4}$ .

$\frac{- 3 s^{- 4}}{4} + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Etapa 2.10

Mova $s^{- 4}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 3}{4 s^{4}} + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Etapa 2.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{4 s^{4}} + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$ .

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Etapa 3.1

Como $- \frac{5}{2}$ é constante em relação a $s$ , a derivada de $- \frac{5}{2 s}$ em relação a $s$ é $- \frac{5}{2} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s}]$ .

$- \frac{3}{4 s^{4}} - \frac{5}{2} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s}]$

Etapa 3.2

Reescreva $\frac{1}{s}$ como $s^{- 1}$ .

$- \frac{3}{4 s^{4}} - \frac{5}{2} \frac{d}{d s} [s^{- 1}]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ é $n s^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$- \frac{3}{4 s^{4}} - \frac{5}{2} (- s^{- 2})$

Etapa 3.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{3}{4 s^{4}} + 1 (\frac{5}{2}) s^{- 2}$

Etapa 3.5

Multiplique $\frac{5}{2}$ por $1$ .

$- \frac{3}{4 s^{4}} + \frac{5}{2} s^{- 2}$

Etapa 3.6

Combine $\frac{5}{2}$ e $s^{- 2}$ .

$- \frac{3}{4 s^{4}} + \frac{5 s^{- 2}}{2}$

Etapa 3.7

Mova $s^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{3}{4 s^{4}} + \frac{5}{2 s^{2}}$

Etapa 4

Reordene os termos.

$\frac{5}{2 s^{2}} - \frac{3}{4 s^{4}}$