Cálculo Exemplos

$f (x) = \tan^{3} (x)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = \tan (x)$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\tan (x)$ .

$3 \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Etapa 2

A derivada de $\tan (x)$ em relação a $x$ é $\sec^{2} (x)$ .

$3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)$

Etapa 3

Reordene os fatores de $3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)$ .

$3 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)$