Cálculo Exemplos

$f (x) = (3 x + 4) (4 x - 5)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = 3 x + 4$ e $g (x) = 4 x - 5$ .

$(3 x + 4) \frac{d}{d x} [4 x - 5] + (4 x - 5) \frac{d}{d x} [3 x + 4]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x - 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$(3 x + 4) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]) + (4 x - 5) \frac{d}{d x} [3 x + 4]$

Etapa 2.2

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(3 x + 4) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]) + (4 x - 5) \frac{d}{d x} [3 x + 4]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(3 x + 4) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]) + (4 x - 5) \frac{d}{d x} [3 x + 4]$

Etapa 2.4

Multiplique $4$ por $1$ .

$(3 x + 4) (4 + \frac{d}{d x} [- 5]) + (4 x - 5) \frac{d}{d x} [3 x + 4]$

Etapa 2.5

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5$ em relação a $x$ é $0$ .

$(3 x + 4) (4 + 0) + (4 x - 5) \frac{d}{d x} [3 x + 4]$

Etapa 2.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.6.1

Some $4$ e $0$ .

$(3 x + 4) \cdot 4 + (4 x - 5) \frac{d}{d x} [3 x + 4]$

Etapa 2.6.2

Mova $4$ para a esquerda de $3 x + 4$ .

$4 \cdot (3 x + 4) + (4 x - 5) \frac{d}{d x} [3 x + 4]$

Etapa 2.7

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x + 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$4 (3 x + 4) + (4 x - 5) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4])$

Etapa 2.8

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 (3 x + 4) + (4 x - 5) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])$

Etapa 2.9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 (3 x + 4) + (4 x - 5) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])$

Etapa 2.10

Multiplique $3$ por $1$ .

$4 (3 x + 4) + (4 x - 5) (3 + \frac{d}{d x} [4])$

Etapa 2.11

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$4 (3 x + 4) + (4 x - 5) (3 + 0)$

Etapa 2.12

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.12.1

Some $3$ e $0$ .

$4 (3 x + 4) + (4 x - 5) \cdot 3$

Etapa 2.12.2

Mova $3$ para a esquerda de $4 x - 5$ .

$4 (3 x + 4) + 3 \cdot (4 x - 5)$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (3 x) + 4 \cdot 4 + 3 (4 x - 5)$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (3 x) + 4 \cdot 4 + 3 (4 x) + 3 \cdot - 5$

Etapa 3.3

Combine os termos.

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Etapa 3.3.1

Multiplique $3$ por $4$ .

$12 x + 4 \cdot 4 + 3 (4 x) + 3 \cdot - 5$

Etapa 3.3.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$12 x + 16 + 3 (4 x) + 3 \cdot - 5$

Etapa 3.3.3

Multiplique $4$ por $3$ .

$12 x + 16 + 12 x + 3 \cdot - 5$

Etapa 3.3.4

Multiplique $3$ por $- 5$ .

$12 x + 16 + 12 x - 15$

Etapa 3.3.5

Some $12 x$ e $12 x$ .

$24 x + 16 - 15$

Etapa 3.3.6

Subtraia $15$ de $16$ .

$24 x + 1$