Cálculo Exemplos

$f (x) = 5 \ln (x^{3})$

Etapa 1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 \ln (x^{3})$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [\ln (x^{3})]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\ln (x^{3})]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = x^{3}$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{3}$ .

$5 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 2.2

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$5 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{3}$ .

$5 (\frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 3.1

Combine $\frac{1}{x^{3}}$ e $5$ .

$\frac{5}{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{5}{x^{3}} (3 x^{2})$

Etapa 3.3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.3.1

Combine $3$ e $\frac{5}{x^{3}}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{x^{3}} x^{2}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{15}{x^{3}} x^{2}$

Etapa 3.3.3

Combine $\frac{15}{x^{3}}$ e $x^{2}$ .

$\frac{15 x^{2}}{x^{3}}$

Etapa 3.3.4

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x^{3}$ .

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Etapa 3.3.4.1

Fatore $x^{2}$ de $15 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 15}{x^{3}}$

Etapa 3.3.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.3.4.2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 15}{x^{2} x}$

Etapa 3.3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} \cdot 15}{x^{2} x}$

Etapa 3.3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{15}{x}$