Cálculo Exemplos

$f (x) = 5 e^{3 x^{2} - 5 x}$

Etapa 1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 e^{3 x^{2} - 5 x}$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [e^{3 x^{2} - 5 x}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [e^{3 x^{2} - 5 x}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 3 x^{2} - 5 x$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $3 x^{2} - 5 x$ .

$5 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5 x])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$5 (e^{u} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5 x])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $3 x^{2} - 5 x$ .

$5 (e^{3 x^{2} - 5 x} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5 x])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x^{2} - 5 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$5 e^{3 x^{2} - 5 x} (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Etapa 3.2

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{2}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 e^{3 x^{2} - 5 x} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$5 e^{3 x^{2} - 5 x} (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Etapa 3.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$5 e^{3 x^{2} - 5 x} (6 x + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Etapa 3.5

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5 x$ em relação a $x$ é $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 e^{3 x^{2} - 5 x} (6 x - 5 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$5 e^{3 x^{2} - 5 x} (6 x - 5 \cdot 1)$

Etapa 3.7

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$5 e^{3 x^{2} - 5 x} (6 x - 5)$