Cálculo Exemplos

$f (x) = 4 x - 5 x^{\frac{3}{4}}$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x - 5 x^{\frac{3}{4}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{3}{4}}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{3}{4}}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

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Etapa 2.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{3}{4}}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{3}{4}}]$

Etapa 2.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{3}{4}}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{3}{4}}]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5 x^{\frac{3}{4}}$ em relação a $x$ é $- 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}]$ .

$4 - 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{3}{4}$ .

$4 - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1})$

Etapa 3.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$4 - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Etapa 3.4

Combine $- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$4 - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}})$

Etapa 3.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$4 - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 4}{4}})$

Etapa 3.6.2

Subtraia $4$ de $3$ .

$4 - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{- 1}{4}})$

Etapa 3.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$4 - 5 (\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}})$

Etapa 3.8

Combine $\frac{3}{4}$ e $x^{- \frac{1}{4}}$ .

$4 - 5 \frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$

Etapa 3.9

Combine $- 5$ e $\frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$ .

$4 + \frac{- 5 (3 x^{- \frac{1}{4}})}{4}$

Etapa 3.10

Multiplique $3$ por $- 5$ .

$4 + \frac{- 15 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$

Etapa 3.11

Mova $x^{- \frac{1}{4}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 + \frac{- 15}{4 x^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 3.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$4 - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}}$