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Cálculo Exemplos
Etapa 1
Etapa 1.1
Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.
Etapa 1.1.1
Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.
Etapa 1.1.2
Avalie o limite do numerador.
Etapa 1.1.2.1
Avalie o limite.
Etapa 1.1.2.1.1
Mova o expoente de para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.
Etapa 1.1.2.1.2
Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.
Etapa 1.1.2.2
Avalie o limite de substituindo por .
Etapa 1.1.2.3
Simplifique a resposta.
Etapa 1.1.2.3.1
O valor exato de é .
Etapa 1.1.2.3.2
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 1.1.3
Avalie o limite do denominador.
Etapa 1.1.3.1
Mova o expoente de para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.
Etapa 1.1.3.2
Avalie o limite de substituindo por .
Etapa 1.1.3.3
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 1.1.3.4
A expressão contém uma divisão por . A expressão é indefinida.
Indefinido
Etapa 1.1.4
A expressão contém uma divisão por . A expressão é indefinida.
Indefinido
Etapa 1.2
Como tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.
Etapa 1.3
Encontre a derivada do numerador e do denominador.
Etapa 1.3.1
Diferencie o numerador e o denominador.
Etapa 1.3.2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Etapa 1.3.2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 1.3.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.3.2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 1.3.3
A derivada de em relação a é .
Etapa 1.3.4
Simplifique.
Etapa 1.3.4.1
Reordene os fatores de .
Etapa 1.3.4.2
Reordene e .
Etapa 1.3.4.3
Reordene e .
Etapa 1.3.4.4
Aplique a fórmula do arco duplo do seno.
Etapa 1.3.5
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2
Mova o termo para fora do limite, porque ele é constante em relação a .
Etapa 3
Etapa 3.1
Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.
Etapa 3.1.1
Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.
Etapa 3.1.2
Avalie o limite do numerador.
Etapa 3.1.2.1
Avalie o limite.
Etapa 3.1.2.1.1
Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.
Etapa 3.1.2.1.2
Mova o termo para fora do limite, porque ele é constante em relação a .
Etapa 3.1.2.2
Avalie o limite de substituindo por .
Etapa 3.1.2.3
Simplifique a resposta.
Etapa 3.1.2.3.1
Multiplique por .
Etapa 3.1.2.3.2
O valor exato de é .
Etapa 3.1.3
Avalie o limite de substituindo por .
Etapa 3.1.4
A expressão contém uma divisão por . A expressão é indefinida.
Indefinido
Etapa 3.2
Como tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.
Etapa 3.3
Encontre a derivada do numerador e do denominador.
Etapa 3.3.1
Diferencie o numerador e o denominador.
Etapa 3.3.2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Etapa 3.3.2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 3.3.2.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 3.3.2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3.3.3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.3.4
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.3.5
Multiplique por .
Etapa 3.3.6
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.3.7
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.4
Divida por .
Etapa 4
Etapa 4.1
Mova o termo para fora do limite, porque ele é constante em relação a .
Etapa 4.2
Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.
Etapa 4.3
Mova o termo para fora do limite, porque ele é constante em relação a .
Etapa 5
Avalie o limite de substituindo por .
Etapa 6
Etapa 6.1
Cancele o fator comum de .
Etapa 6.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 6.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 6.2
Multiplique por .
Etapa 6.3
Multiplique por .
Etapa 6.4
O valor exato de é .