Cálculo Exemplos

$f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ com relação a $a$ é $\frac{d}{d a} [a x^{3}] + \frac{d}{d a} [b x^{2}] + \frac{d}{d a} [c x] + \frac{d}{d a} [d]$ .

$\frac{d}{d a} [a x^{3}] + \frac{d}{d a} [b x^{2}] + \frac{d}{d a} [c x] + \frac{d}{d a} [d]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d a} [a x^{3}]$ .

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Etapa 2.1

Como $x^{3}$ é constante em relação a $a$ , a derivada de $a x^{3}$ em relação a $a$ é $x^{3} \frac{d}{d a} [a]$ .

$x^{3} \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b x^{2}] + \frac{d}{d a} [c x] + \frac{d}{d a} [d]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ é $n a^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x^{3} \cdot 1 + \frac{d}{d a} [b x^{2}] + \frac{d}{d a} [c x] + \frac{d}{d a} [d]$

Etapa 2.3

Multiplique $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} + \frac{d}{d a} [b x^{2}] + \frac{d}{d a} [c x] + \frac{d}{d a} [d]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 3.1

Como $b x^{2}$ é constante em relação a $a$ , a derivada de $b x^{2}$ em relação a $a$ é $0$ .

$x^{3} + 0 + \frac{d}{d a} [c x] + \frac{d}{d a} [d]$

Etapa 3.2

Como $c x$ é constante em relação a $a$ , a derivada de $c x$ em relação a $a$ é $0$ .

$x^{3} + 0 + 0 + \frac{d}{d a} [d]$

Etapa 3.3

Como $d$ é constante em relação a $a$ , a derivada de $d$ em relação a $a$ é $0$ .

$x^{3} + 0 + 0 + 0$

Etapa 4

Combine os termos.

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Etapa 4.1

Some $x^{3}$ e $0$ .

$x^{3} + 0 + 0$

Etapa 4.2

Some $x^{3}$ e $0$ .

$x^{3} + 0$

Etapa 4.3

Some $x^{3}$ e $0$ .

$x^{3}$